三角形三條邊的關系數學教案
【教材分析】
本課是在學生初步了解三角形定義的基礎上，讓學生進一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學生對三角形的認識，同時也為今后學習三角形和四邊形的聯系和區別打下基礎。三角形邊的關系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據，熟練靈活地運用三角形三邊關系有助于提高學生全面思考問題的能力。教材積極創設了動手操作的情境，力求讓學生在活動中感知、體會并進行歸納總結。同時，也讓學生對演繹推理和反證法有初步的了解。
這節課力求讓學生在動手操作與引申思考中，經歷“發現問題—總結規律—解決問題—實踐應用”的過程，真正放手讓學生去“做數學”，經歷“數學化”的過程。
在學具的準備上，運用了膠片上畫線段的方法來擺三角形，盡可能地減小了操作中的誤差。
【學生分析】
對于三角形，學生并不陌生，通過前面的學習，學生已經初步認識了三角形，知道三角形有三條邊、三個頂點和三個角，以及三角形穩定性的知識，這些都是學生進一步進行學習的基礎。學生樂于動手，喜歡實踐，并在前幾年的學習中，掌握了一定的實踐方法和思考方式，同時比較善于發現和總結，這也將為本節課的學習做好鋪墊。
【教學過程】
一、創設生活情境，揭示課題
(課件出示：教師上班路線圖)
師：老師從家里出發到學校上班有三條路可以走，你認為老師走哪條路近呢?
生1：我認為老師走第二條路近，因為第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。
生2：我也認為老師走第二條路近。
師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長。現在老師請同學們再仔細觀察，連接老師家、公園和學校三個地方，接近一個什么圖形?連接老師家、國貿大廈和學校這三個地方，又接近一個什么圖形?
生：三角形。
師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢?這節課，我們就來研究三角形邊的關系。(板書課題：三角形邊的關系)
二、開展探索活動，體驗邊的關系
1.發現問題。
師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?
生1：隨自己的意思，可長可短。
師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎?
生2：能。
生3：不一定。
師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。
(學生活動，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成)
師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學問，大家想研究嗎?(想)那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究?(一學生將作品呈上)
師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他?(一學生上來幫助，教師也幫助圍，還是圍不成)
師：怎么會圍不成呢?是什么原因?請同桌同學小聲商量一下。
生4：因為其中的兩根吸管太短了，再長一些就圍得成了。
師：同學們認為兩根吸管的長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時才可以圍成呢?
2.進行猜想。
生1：我認為當兩根吸管的長度和等于第三根時才可以圍成。(板書)
生2：我認為當兩根吸管的長度和大于第三根時才可以圍成。(板書)
生3：我認為要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成。(板書：隨便)
師：這些都只是同學們的猜想，這些猜想是否正確呢?當我們在學習中遇到這種情況時，可以怎么辦?
生：可以做實驗來驗證一下。
3.實驗驗證。
師：在做實驗前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個實驗的材料怎么找呢?
生1：可以量一量，剪一剪。
生2：把一根吸管對折剪開，其中的一段再平分成兩段。
生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。
師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎?
生4：大于第三根，可以用做第二個實驗的材料。
師：現在就請同桌合作完成實驗，特別注意是否要“隨便的兩根”。
(學生實驗，教師巡視指導)
師：實驗結束了，我們來開個實驗結果發布會吧!誰愿意第一個上來發布實驗結果。
生5：我們做第一個實驗。先挑選兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發現兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程)
師：大家的實驗結果與他們一樣嗎?
生6：我們的實驗結果是：兩根吸管的長度和等于第三根時能圍成三角形。(學生上臺演示圍的過程)
生7：老師，他們的實驗材料有問題，兩根吸管的長度和已經大于第三根了，所以這個實驗的結果是錯的。
師：數學是非常嚴謹的學科，來不得半點馬虎，我們一定要認真仔細。
生8：老師，我們的實驗結果也是圍成的。(學生上臺演示圍的過程)
師：對于他們這一組的實驗情況，同學們有什么想說的嗎?
生9：老師，他們在圍的時候，兩根吸管的端點根本沒有接觸，其實是沒有圍成三角形。
師：老師請你們再試試好嗎?(這一組學生按要求再試了一次，果然圍不成)
師：現在你們想重新發布實驗結果嗎?
生10：兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。
師：雖然這組同學的實驗有問題，但他們敢于發表自己的觀點來解決疑問，學習就是要有這種精神才會進步。
師：誰來發布第二個實驗結果?
生11：當兩根吸管的長度和大于第三根時可以圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程，大部分學生表示贊同)
生12：我覺得你說的不對。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成三角形。(全班學生都贊同他的想法)
師：你想問題很全面，老師和同學都很佩服你，真了不起!現在誰能把實驗的結果再來發布一下?
生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時，可以圍成三角形。
師：我們可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)
4.得出結論。
師：那么，對于已經圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。
生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經過計算發現，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。
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