四年級常考的奧數題：公約數問題
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小學奧數題【例一】
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質：
1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。
2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。
4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;
18的約數有：1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公約數有：1、2、3、6;
那么12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;
求最大公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……;
18的.倍數有：18、36、54、72……;
那么12和18的公倍數有：36、72、108……;
那么12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：
1、短除法求最小公倍數;
2、分解質因數的方法
小學奧數題【例二】
1、把兩個自然數A和B分解質因數得：A=2×5×M，B=5×7×M，如果A和B的最小公倍數是210，那么M是( )，最大公約數是( )。
2、五位數20□92能被11整除，□=( )。
3、用最小的偶數，最小的合數，最小的非0自然數組成的最小三位數是( )，最大三位數是( )。
4、要使24×45×35×()的末尾有4個0，括號里最小填( )。
5、將25、26、39、45、65、66、77、91八個數平均分成兩組，使每組四個數的乘積相等，可以是( )和( )。
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