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      高一數學常考知識點:不等式的問題

      時間:2022-10-09 14:55:47 高中數學

      高一數學常考知識點:不等式的問題

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      高一數學常考知識點:不等式的問題

        高一數學常考知識點:不等式的問題 篇1

        不等式的性質

        ①對稱性

        ②傳遞性

        ③加法單調性,即同向不等式可加性

        ④乘法單調性

        ⑤同向正值不等式可乘性

        ⑥正值不等式可乘方

        ⑦正值不等式可開方

        ⑧倒數法則

        注意事項

        1、符號

        不等式兩邊相加或相減同一個數或式子,不等號的方向不變。(移項要變號)

        不等式兩邊相乘或相除同一個正數,不等號的方向不變。(相當系數化1,這是得正數才能使用)

        不等式兩邊乘或除以同一個負數,不等號的方向改變。(除或乘1個負數的時候要變號)

        2、解集

        確定解集:

        ①比兩個值都大,就比大的還大(同大取大)

        ②比兩個值都小,就比小的還小(同小取小)

        ③比大的大,比小的小,無解(大大小小取不了)

        ④比小的大,比大的小,有解在中間(小大大小取中間)

        三個或三個以上不等式組成的不等式組,可以類推。

        3、數軸法

        可以在數軸上確定解集:

        把每個不等式的解集在數軸上表示出來,數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。

        證明方法

        1、比較法

        作差比較法:根據a-b>0a>b,欲證a>b,只需證a-b>0

        作商比較法:根據a/b=1,

        當b>0時,得a>b,

        當b>0時,欲證a>b,只需證a/b>1,

        當b<0時,得a

        2、綜合法

        由因導果. 證明不等式時,從已知的不等式及題設條件出發,運用不等式性質及適當變形推導出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因導果法。

        3、分析法

        執果索因. 證明不等式時,從待證命題出發,尋找使其成立的充分條件. 由于”分析法“證題書寫不是太方便,所以有時我們可以利用分析法尋找證題的途徑,然后用”綜合法“進行表述。

        4、放縮法

        將不等式一側適當的放大或縮小以達到證題目的,已知A

        5、數學歸納法

        證明與自然數n有關的不等式時,可用數學歸納法證之。

        用數學歸納法證明不等式,要注意兩步一結論。

        在證明第二步時,一般多用到比較法、放縮法和分析法。

        6、反證法

        證明不等式時,首先假設要證明的命題的反面成立,把它作為條件和其他條件結合在一起,利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論,以此說明原假設的結論不成立,從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。

        7、換元法

        換元的目的就是減少不等式中變量的個數,以使問題化難為易,化繁為簡,常用的換元有三角換元和代數換元。

        8、構造法

        通過構造函數、圖形、方程、數列、向量等來證明不等式。

        高一數學常考知識點:不等式的問題 篇2

        1.定義:

        用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式。

        2.性質:

        ①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號方向不變。

        ②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變。

        ③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反。

        3.分類:

        ①一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

        ②一元一次不等式組:

        a.關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。

        b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。

        4.考點:

        ①解一元一次不等式(組)

        ②根據具體問題中的數量關系列不等式(組)并解決簡單實際問題

        ③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集

        高一數學常考知識點:不等式的'問題 篇3

        1.不等式:用符號"<",">","≤","≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

        2.不等式分類:不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

        一般地,用純粹的大于號、小于號">","<"連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥","≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。

        3.不等式的解:使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。

        4.不等式的解集:一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

        5.不等式解集的表示方法:

        (1)用不等式表示:一般的,一個含未知數的不等式有無數個解,其解集是一個范圍,這個范圍可用最簡單的不等式表達出來,例如:x-1≤2的解集是x≤3

        (2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數軸表示不等式的解集要注意兩點:一是定邊界線;二是定方向。

        6.解不等式可遵循的一些同解原理

        (1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。

        (2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那么不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)

        (3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

        7.不等式的性質:

        (1)如果x>y,那么yy;(對稱性)

        (2)如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

        (3)如果x>y,而z為任意實數或整式,那么x+z>y+z;(加法則)

        (4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

        (5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z

        (6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要條件)

        (7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

        (8)如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)

        8.一元一次不等式:不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數,并且未知數的最高次數是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。

        9.解一元一次不等式的一般順序:

        (1)去分母 (運用不等式性質2、3)

        (2)去括號

        (3)移項 (運用不等式性質1)

        (4)合并同類項

        (5)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3)

        (6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

        10. 一元一次不等式與一次函數的綜合運用:

        一般先求出函數表達式,再化簡不等式求解。

        11.一元一次不等式組:一般地,關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成

        了一個一元一次不等式組。

        12.解一元一次不等式組的步驟:

        (1) 求出每個不等式的解集;

        (2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

        (3) 用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

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