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中考常考相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2022-10-10 05:06:40 初中數(shù)學(xué)

　　導(dǎo)語：自覺心是進(jìn)步之母，自賤心是墮落之源，故自覺心不可無，自賤心不可有。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識(shí)。想要知更多的資訊，請(qǐng)多留意CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!

中考常考相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)

　　第一節(jié)、相交線

　　1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角

　　注意點(diǎn)：⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;

　　⑵如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角

　　⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角。

　　⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。

　　2、垂線

　　⑴定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語言記作：

　　C 如圖所示：AB⊥CD，垂足為O

　　B A

　　⑵垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)

　　⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。

　　垂線的畫法：

　　⑴過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線;⑵過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

　　注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線;②過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。

　　畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。

　　3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

　　兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。

　　如圖，直線a,b被直線l所截

　　①∠1與∠5在截線l的同側(cè)，同在被截直線a,b的上方，

　　b ②∠5與∠3在截線l的兩旁(交錯(cuò))，在被截直線a,b之間(內(nèi))叫做同位角(位置相同) 內(nèi)且交錯(cuò))

　　③∠5與∠4在截線l的同側(cè)，在被截直線a,b之間(內(nèi))，叫做同旁內(nèi)角

　　第二節(jié)、平行線

　　1、平行線的概念：

　　在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作a∥b。 2、兩條直線的位置關(guān)系

　　在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交;⑵平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行;反過來也一樣(這里，我們把重合的兩直線看成一條直線)

　　判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定： ①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交; ②無公共點(diǎn)，則兩直線平行;

　　③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線) 3、平行公理――平行線的存在性與惟一性

　　經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 4、平行公理的推論：

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

　　如左圖所示，∵b∥a，c∥a b ∴b∥c 注意符號(hào)語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才

　　會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行。

　　5、平行線的判定

　　方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行

　　方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　　方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語言：

　　∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行) ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) ∵ ∠4+∠2=180°

　　∴ AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

　　請(qǐng)同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。

　　注意：⑴幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等”或同旁內(nèi)角“互補(bǔ)”這種“數(shù)量關(guān)系”，判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”。

　　⑵根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：①如果兩條直線沒有交點(diǎn)(不相交)，那么兩直線平行。②如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

　　典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)給予改正： ⑴不相交的兩條直線必定平行線。

　　⑵在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。 ⑶過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與已知直線平行

　　典型例題：如圖，根據(jù)下列條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么?

　　解答：⑴由∠2=∠B可判定AB∥DE，根據(jù)是同位角相等，兩直線平行; ⑵由∠1=∠D可判定AC∥DF，根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

　　⑶由∠3+∠F=180°可判定AC∥DF，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 6、平行線的性質(zhì)

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等; 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等; 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。幾何符號(hào)語言： ∵AB∥CD

　　∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) ∵AB∥CD ∴∠3=∠2(兩直線平行，同位角相等)

　　∵AB∥CD

　　∴∠4+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 7、兩條平行線的距離

　　如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離。

　　注意：直線AB∥CD，在直線AB上任取一點(diǎn)G，過點(diǎn)G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長(zhǎng)度也就是直線AB與CD間的距離。