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      大學數學微積分重點知識梳理

      時間:2021-01-14 20:11:29 大學數學

      大學數學微積分重點知識梳理

        微積分是高等數學的主要分支,不只是局限在解決力學中的.變速問題,它馳騁在近代和現代科學技術園地里,建立了數不清的豐功偉績。小編整理了相關的內容,歡迎欣賞與借鑒。

      大學數學微積分重點知識梳理

        數列極限:

        五個等價的定理:

        1.確界定理

        2.單調有界定理

        3.閉區間套定理

        4.Bolzano定理(有界數列必有收斂子列)

        5.Cauchy收斂定理(書P20)

        (關聯書P47定理2.3.4)

        函數部分:

        常用的等價無窮小量:x→0時,有

        (1)sinx~x, tanx

        (2)1-cosx~12x2

        (3)ln1+x~x

        (4)ex-1~x, ax-1~xlna

        (5)(1+x)α-1~αx

        兩個重要極限

        (1)limx→0  sinx /x=1

        (2)limx→∞  (1+1x)的x次方=e

        【部分典型難題及其答案】

        【TIPS】

        1.求極限一般有如下方法:

        a.等價代換(等價無窮小)

        b.代數變形

        c.利用重要極限

        d.換元法

        e.夾逼定理

        2.證明極限不存在的方法:

        a.Cauchy法則逆定理

        b.ε-N法

        c.不同子點列極限不同

        d.證明其數值趨近于無窮

        3.證明已知極限的方法:

        a.ε-N法

        b.Cauchy收斂法

        c.先分析,再恒等變換

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