小升初經(jīng)典奧數(shù)題
我們平常分東西(或分配任務(wù)，或為完成一件事分配時間)，不同的分法就有不同的結(jié)果，有時會有剩余(就是盈)，有時會不夠(就是虧)，有時正好分完(不盈不虧)，從不同的分法得到不同的結(jié)果可以解答很多問題，這就是盈虧問題，解答這些問題時，要正確地把對應(yīng)的數(shù)量進行比較。
例1：同學(xué)們?yōu)閷W(xué)校搬磚，每人搬8塊，還剩16塊;每人搬10塊，有3人沒磚搬，要搬的磚有多少塊?
解：為便于比較，每人搬10塊有3人沒磚搬，這一組條件可以轉(zhuǎn)換為每人搬10塊，缺磚3×10=30(塊)，這樣把兩組對應(yīng)的數(shù)量列出如下：
每人8塊 剩16塊
每人10塊 缺30塊
上下對比，每人多搬磚10-8=2(塊)，一共可多搬磚16+30=46(塊)，參加搬磚的同學(xué)有46÷2=23(人)，要搬的磚有8×23+16=200(塊)。
答：要搬的磚有200塊。
例2：把一包糖分給一些小朋友，如果每人分8粒還剩18粒，如果其中10個小朋友每人分7粒，其余的小朋友每人分10粒，就剛好分完。有多少個小朋友?這包糖有多少粒?
解：第二種分法分7粒的小朋友是10人，分10粒的小朋友是“其余的”，不知道人數(shù)，可以這樣轉(zhuǎn)換，如果分7粒的小朋友這10人也每人分10粒，即這10人每人多分10-7=3(粒)，就要多分去3×10=30(粒)，于是，兩組對應(yīng)數(shù)量如下：
8粒 剩18粒
每人10粒 缺30粒
上下對比，每人多分10-8=2(粒)，一共要多分糖18+30=48(粒)，這些小朋友的人數(shù)是：48÷2=24(人)，這包糖有24×8+18=210(粒)。
答：有24個小朋友，這包糖有210粒。
例3：小軍騎自行車從甲地到乙地，出發(fā)時心理盤算了一下，慢慢地騎行，每小時行10千米，下午1時才能到;使勁地趕路，每小時行15千米，上午11時就能到，如果要正好在中午12時到，每小時應(yīng)行多少千米?
解：題中的條件，兩個不同的騎車速度，行兩地路程到達的時間分別是下午1時和上午11時，即后一速度用的時間比前一速度少2小時，為便于比較，可以以行到下午1時作為標(biāo)準(zhǔn)，算出用后一速度行到下午1時，從甲地到乙地可以比前一速度多行15×2=30(千米)，這樣，兩組對應(yīng)數(shù)量如下：
每小時行10千米 下午1時正好從甲地到乙地
每小時行15千米 下午1時比從甲地到乙地多行30千米
上下對比每小時多行15-10=5(千米)，行同樣時間多行30千米，從出發(fā)到下午1時，用的時間是30÷5=6(小時)，甲地到乙地的路程是 10×6=60(千米)，行6小時，下午1時到達，出發(fā)的時間是上午7時，要在中午12時到，即行12-7=5(小時)，每小時應(yīng)行60÷5=12(千米)。
答：每小時應(yīng)行12千米。
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