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      高一數學上冊《函數的應用》知識點

      時間:2021-01-26 18:52:35 高中數學

      高一數學上冊《函數的應用》知識點

        數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科,下面是小編整理的高一數學上冊《函數的應用》知識點,希望對大家有幫助!

      高一數學上冊《函數的應用》知識點

        1、函數零點的概念:對于函數yf(x)(xD),把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。

        2、函數零點的意義:函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根,亦即函數yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。

        即:方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點.

        3、函數零點的求法:

        1(代數法)求方程f(x)0的實數根;

        2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數yf(x)的圖象聯系起來,并利用函數的性質找出零點.

        4、基本初等函數的零點:

        ①正比例函數ykx(k0)僅有一個零點。k(k0)沒有零點。x

        ②反比例函數y

        ③一次函數ykxb(k0)僅有一個零點。

        ④二次函數yax2bxc(a0).

        (1)△>0,方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根,二次函數的圖象與x軸有兩個交點,二次函數有兩個零點.

        (2)△=0,方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根,二次函數的圖象與x軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點.

        (3)△<0,方程ax2bxc0(a0)無實根,二次函數的圖象與x軸無交點,二次函數無零點.

        ⑤指數函數ya(a0,且a1)沒有零點。

        ⑥對數函數ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.

        ⑦冪函數yx,當n0時,僅有一個零點0,當n0時,沒有零點。

        5、非基本初等函數(不可直接求出零點的較復雜的.函數),函數先把fx轉化成,這另fx0,再把復雜的函數拆分成兩個我們常見的函數y1,y2(基本初等函數)個函數圖像的交點個數就是函數fx零點的個數。

        6、選擇題判斷區間a,b上是否含有零點,只需滿足fafb0。

        7、確定零點在某區間a,b個數是唯一的條件是:①fx在區間上連續,且fafb0②在區間a,b上單調。

        8、函數零點的性質:

        從“數”的角度看:即是使f(x)0的實數;

        從“形”的角度看:即是函數f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標;

        1x若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相切,則零點x0通常稱為不變號零點;若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相交,則零點x0通常稱為變號零點.

        9、二分法的定義

        對于在區間[a,b]上連續不斷,且滿足f(a)f(b)0的函數yf(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.

        10、給定精確度ε,用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟:(1)確定區間[a,b],驗證f(a)f(b)0,給定精度;(2)求區間(a,b)的中點x1;(3)計算f(x1):

        ①若f(x1)=0,則x1就是函數的零點;

        ②若f(a)f(x1)14、根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型:一次函數模型:f(x)kxb(k0);二次函數模型:g(x)ax2bxc(a0);冪函數模型:h(x)axb(a0);指數函數模型:l(x)abxc(a0,b>0,b1)

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