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      初中數學完全平方公式知識點

      時間:2021-01-26 19:15:45 初中數學

      初中數學完全平方公式知識點

        完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。下面小編給大家介紹初中數學完全平方公式知識點,趕緊來看看吧!

      初中數學完全平方公式知識點

        初中數學完全平方公式知識點

        完全平方公式:

        兩數和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。叫做完全平方公式.為了區別,我們把前者叫做兩數和的完全平方公式,后者叫做兩數差的完全平方公式。

        (a+b)2=a2+2ab+b2,

        (a-b)2=a2-2ab+b2。

        (1)公式中的a、b可以是單項式,也就可以是多項式。

        (2)不能直接應用公式的,要善于轉化變形,運用公式。

        該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解)。

        結構特征:

        1.左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是三項式,是左邊二項式中兩項的平方和,加上或減去這兩項乘積的2倍;

        2.左邊兩項符號相同時,右邊各項全用“+”號連接;

        左邊兩項符號相反時,右邊平方項用“+”號連接后再“-”兩項乘積的2倍(注:這里說項時未包括其符號在內);

        3..公式中的字母可以表示具體的數(正數或負數),也可以表示單項式或多項式等數學式.

        記憶口訣:首平方,尾平方,2倍首尾。

        使用誤解:

        ①漏下了一次項;

        ②混淆公式;

        ③運算結果中符號錯誤;

        ④變式應用難于掌握。

        注意事項:

        1、左邊是一個二項式的完全平方。

        2、右邊是二項平方和,加上(或減去)這兩項乘積的二倍,a和b可是數,單項式,多項式。

        3、不論是還是,最后一項都是加號,不要因為前面的符號而理所當然的.以為下一個符號。

        完全平方公式的基本變形:

        (一)、變符號

        例:運用完全平方公式計算:

        (1)(-4x+3y)2

        (2)(-a-b)2

        分析:本例改變了公式中a、b的符號,以第二小題為例,處理該問題最簡單的方法是將這個式子中的(-a)看成原來公式中的a,將(-b)看成原來公式中的b,即可直接套用公式計算。

        解答:

        (1)16x2-24xy+9y2

        (2)a2+2ab+b2

        (二)、變項數:

        例:計算:(3a+2b+c)2

        分析:完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘,而本例中出現了三項,故應考慮將其中兩項結合運用整體思想看成一項,從而化解矛盾。所以在運用公式時,(3a+2b+c)2可先變形為[(3a+2b)+c]2,直接套用公式計算。

        解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

        (三)、變結構

        例:運用公式計算:

        (1)(x+y)(2x+2y)

        (2)(a+b)(-a-b)

        (3)(a-b)(b-a)

        分析;本例中所給的均是二項式乘以二項式,表面看外觀結構不符合公式特征,但仔細觀察易發現,只要將其中一個因式作適當變形就可以了,即

        (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2

        (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2

        (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2

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