關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的思考
學(xué)生在學(xué)完大學(xué)數(shù)學(xué)課程之后，也只是會(huì)用所學(xué)知識(shí)做一些計(jì)算題與證明題，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能夠達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。而這些計(jì)算與證明與實(shí)際生活相距甚遠(yuǎn)，因此學(xué)生不能感受到數(shù)學(xué)的重大應(yīng)用價(jià)值，反而會(huì)覺得數(shù)學(xué)枯燥無味！由于在學(xué)校的教學(xué)中沒有強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用作用，學(xué)生步入社會(huì)后，很難將所學(xué)的大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐中去。反而會(huì)隨著時(shí)間的推移而淡忘大學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這與大學(xué)數(shù)學(xué)的教育目的是相違背的。
為了改變這一現(xiàn)象，國內(nèi)外高校做了很多教學(xué)改革嘗試，從上世紀(jì)90年代中期開始，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)看作為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的產(chǎn)物在國內(nèi)高等院校廣泛開設(shè)，它以其獨(dú)特的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在大學(xué)生中引起廣泛的興趣，取得了非常好的教學(xué)效果。
1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)簡介
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為獲得某種數(shù)學(xué)理論、檢驗(yàn)?zāi)硞�(gè)猜想、解決某類問題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在待定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行的探索、研究的活動(dòng)。[1]
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與化學(xué)（物理）實(shí)驗(yàn)是不同的，沒有很多事物操作，更多的是一種思維實(shí)驗(yàn)。因此它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一種形式。在教學(xué)中可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，來創(chuàng)造學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)思考、勤于探索以及相互交流的過程，從而獲取知識(shí)、發(fā)展思維和學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)研究的方法。進(jìn)而了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是得出的結(jié)果不會(huì)直接告訴學(xué)生，而是由數(shù)學(xué)思想的進(jìn)展程度去創(chuàng)設(shè)問題情境，并引導(dǎo)學(xué)生通過觀察一定量的圖形以及實(shí)際問題的.計(jì)算，數(shù)值模擬，從直觀想象起步，通過發(fā)現(xiàn)、猜想以及歸納，最終進(jìn)行檢查和驗(yàn)證，并從理論上的去證明。
2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值
廣義上來說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以理解為數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)組成部分，也可以看成是數(shù)學(xué)理論知識(shí)的簡單應(yīng)用。因此在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中，教師應(yīng)該精選材料，讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，分析問題情境，建立簡單的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，編程操作，找出解決問題的一種或多種方案。與傳統(tǒng)的紙筆運(yùn)算相比較，學(xué)生借助計(jì)算機(jī)，更容易算出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，避免因?yàn)閺?fù)雜的計(jì)算而浪費(fèi)時(shí)間，無法直接體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙。另外，學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)解決了相關(guān)問題，可以學(xué)生體會(huì)到成就感，激發(fā)其學(xué)生動(dòng)機(jī)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力與創(chuàng)新意識(shí)。
2.1 有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
單一的傳統(tǒng)教學(xué)形式不能很好的吸引學(xué)生的興趣，更沒有辦法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。實(shí)驗(yàn)過程不僅是利用科學(xué)的方法進(jìn)行研究及探索其真理的一個(gè)過程，也是學(xué)生經(jīng)歷仔細(xì)的觀察、進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)、猜想推理和相互交流，最后再進(jìn)行反思的一個(gè)過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是讓學(xué)生從一個(gè)聽眾者和旁觀者變成實(shí)實(shí)在在的參與者，這樣才能引起學(xué)生對(duì)知識(shí)的好奇心和求知欲。
2.2 有助于增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解
數(shù)學(xué)難學(xué)難教的原因就是在于起理論的抽象性。以線性代數(shù)為例，線性空間、歐式空間、基于維數(shù)、直和、線性變換等都是非常難理解的概念。但是這些都是件具有很好的幾何解釋的。換句話說，這些概念多數(shù)都是根據(jù)實(shí)際的幾何問題或其他生活問題提煉出來的模型。但是教科書的編寫原因，以及傳統(tǒng)的教學(xué)方式，學(xué)生難以感受到這些直觀背景，反而陷于抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)中，難以自拔。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰好能給這些抽象的概念提供更為直觀的幾何背景，使得靜態(tài)的數(shù)學(xué)秉承動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)，使抽象的內(nèi)容簡單化、形象化以及可視化。從心理學(xué)理論來講，動(dòng)態(tài)直觀的事物更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的理解。李大潛院士指出，數(shù)學(xué)是玩概念的，在只有學(xué)生對(duì)概念有了充分的理解，才能降低學(xué)生命題（定理、公式、性質(zhì)、法則等）學(xué)習(xí)的難度。另外數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理，同時(shí)為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)證明提供直覺的以及感性的材料，這樣學(xué)生才會(huì)更加深刻的理解符號(hào)所代表的的定理內(nèi)容，也使得學(xué)生體會(huì)到定理的創(chuàng)建過程。廣義上來說，定理就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，因此學(xué)生更好地理解定理所包好的數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時(shí)，也掌握了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
2.3 有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要指培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。具體做法是讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上，先借助直覺思維進(jìn)行歸納、抽象，提出假設(shè)以及猜想，然后再用邏輯推理的方法進(jìn)行檢驗(yàn)、證明。在教學(xué)中教師不僅僅傳授知識(shí)，還要精選一些素材（教師應(yīng)該設(shè)計(jì)、編寫、簡化教材），讓大學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去“思考數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的過程，使大學(xué)生在解決問題過程中學(xué)習(xí)創(chuàng)造性思維。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要任務(wù)是指引學(xué)生自己去做數(shù)學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和境界，并讓學(xué)生自己體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的知識(shí)過程。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)中，往往掩蓋了數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)問題以及如何解決問題的思維能力，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)問，以前的數(shù)學(xué)家是如何會(huì)想到這樣那樣問題呢？他們又是用什么樣的方法解決的呢？為什么會(huì)想到這樣的方法呢？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以再現(xiàn)問題的解決過程，在此基礎(chǔ)上教師指引學(xué)生經(jīng)歷對(duì)問題的仔細(xì)觀察、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、引申和拓寬問題等過程的模擬以及實(shí)驗(yàn)，目的是讓學(xué)生在自己探索研究和自己進(jìn)行實(shí)踐去感受到被掩蓋了的思維能力。
3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是將數(shù)學(xué)問題作為載體，將一些抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)概念和理論結(jié)果，借助數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB），創(chuàng)設(shè)問題情境，借助幾何直觀，展現(xiàn)大量圖形，引導(dǎo)學(xué)生去觀察歸納，抽象，最終提出猜想。因此在教學(xué)中要重視展現(xiàn)探索活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生去歸納猜想的過程。在這一過程中，學(xué)生在視覺上感受到數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化再現(xiàn)的過程，以加深其對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要圍繞高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及線性代數(shù)等其它課程，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一些簡單的基本計(jì)算，或者將一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論“可視化”，即以直觀的幾何方式展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生更容易理解其所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。
下面分別以《高等數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》和《線性代數(shù)》為例，說明該軟件在教學(xué)中的應(yīng)用。
在《高等數(shù)學(xué)》課程中應(yīng)用MATLAB軟件做曲線和曲面作圖，并對(duì)極限、導(dǎo)數(shù)、積分及微分方程的特解進(jìn)行求解。
在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)隨機(jī)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬、對(duì)隨機(jī)變量數(shù)字特征進(jìn)行計(jì)算（期望方差等）、假設(shè)檢驗(yàn)等。
在《線性代數(shù)》課程中應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)行列式計(jì)算、矩陣運(yùn)算、矩陣求秩、線性變換、幾何變換、矩陣特征值計(jì)算、線性方程組等進(jìn)行求解。
下面以《高等數(shù)學(xué)》課程中的求導(dǎo)數(shù)為例說明如何開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。
在MATLAB中輸入以下命令
syms x
int（s，x，0，1）
結(jié)果得出
ans =
pi
可以看出，通過將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想以及方法滲透到大學(xué)的一些主要數(shù)學(xué)課程中，再利用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算，可以得到非常好的教學(xué)效果。
4.結(jié)束語
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是經(jīng)歷認(rèn)真觀察、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和猜想，再經(jīng)過驗(yàn)證以及推理與相互交流等等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，然而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)艹浞值恼故旧鲜鰯?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)出來的是數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)的一面，并在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從感性認(rèn)知推向理性認(rèn)知，讓學(xué)生體會(huì)到“做數(shù)學(xué)”的過程，并且感受數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，并進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的力量。
在信息化時(shí)代，數(shù)學(xué)教學(xué)也要與時(shí)俱進(jìn)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則能夠很好的滿足時(shí)代發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展是對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)的一種補(bǔ)充和輔助，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，能使教師從單一的知識(shí)傳授者編委傳授者與引導(dǎo)者。同時(shí)突出了學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)也掌握研究數(shù)學(xué)的方式。
【關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的思考】相關(guān)文章：
大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的分析05-10
數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際運(yùn)用09-19
數(shù)學(xué)文化與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)整合的思考05-09
慕課在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用論文03-29
數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入大學(xué)數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐與思考論文03-29
大學(xué)數(shù)學(xué)中幾何方法的運(yùn)用論文03-28
關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考論文03-27