六年級距離問題奧數題
長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，A′A=2′，AD=1，有一只小蟲從頂點D′出發，沿長方體表面爬到B點，問這只小蟲怎樣爬距離最短？（見圖（1））
解答：因為小蟲是在長方體的表面上爬行的，所以必需把含D′、B兩點的兩個相鄰的面"展開"在同一平面上，在這個"展開"后的平面上 D′B間的最短路線就是連結這兩點的直線段，這樣，從D′點出發，到B點共有六條路線供選擇．
①從D′點出發，經過上底面然后進入前側面到達B點，將這兩個面攤開在一個平面上（上頁圖（2）），這時在這個平面上D′、B間的最短路線距離就是連接D′、B兩點的.直線段，它是直角三角形ABD′的斜邊，根據勾股定理，
D′B2=D′A2+AB2=（1+2）2＋42=25，
∴D′B=5．
②容易知道，從D′出發經過后側面再進入下底面到達B點的最短距離也是5．
③從D′點出發，經過左側面，然后進入前側面到達B點．將這兩個面攤開在同一平面上，同理求得在這個平面上D′、B兩點間的最短路線（上頁圖（3）），有：
D′B2＝22+（1+4）2=29．
④容易知道，從D′出發經過后側面再進入右側面到達B點的最短距離的平方也是29．
⑤從D′點出發，經過左側面，然后進入下底面到達B點，將這兩個平面攤開在同一平面上，同理可求得在這個平面上D′、B兩點間的最短路線（見圖），
D′B2=（2+4）2+12=37．
⑥容易知道，從D′出發經過上側面再進入右側面到達B點的最短距離的平方也是37．
比較六條路線，顯然情形①、②中的路線最短，所以小蟲從D′點出發，經過上底面然后進入前側面到達B點（上頁圖（2）），或者經過后側面然后進入下底面到達B點的路線是最短路線，它的長度是5個單位長度．
利用前面的題中求相鄰兩個平面上兩點間最短距離的旋轉、翻折的方法，可以解決一些類似的問題，例如求六棱柱兩個不相鄰的側面上A和B兩點之間的最短路線問題（下左圖），同樣可以把A、B兩點所在平面及與這兩個平面都相鄰的平面展開成同一個平面（下右圖），連接A、B成線段AP1P2B，P1、P2是線段AB與兩條側棱線的交點，則折線AP1P2B就是AB間的最短路線．
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