小升初奧數(shù)題解析“數(shù)的整除”
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把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái),再求它們的差,如果這個(gè)差是11的倍數(shù)(包括0),那么,原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.
例如:判斷491678能不能被11整除.
—→奇位數(shù)字的和9+6+8=23
—→偶位數(shù)位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
這種方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,還可以用割減法進(jìn)行判斷.即:從一個(gè)數(shù)里減去11的10倍,20倍,30倍……到余下一個(gè)100以?xún)?nèi)的數(shù)為止.如果余數(shù)能被11整除,那么,原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.
又如:判斷583能不能被11整除.
用583減去11的50倍(583-11×50=33)余數(shù)是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.
(1)1與0的特性：
1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù)a，總有1|a.
0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a≠0,a為整數(shù)，則a|0.
(2)若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個(gè)數(shù)能被2整除。
(3)若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。
(4) 若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被4整除。
(5)若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。
(6)若一個(gè)整數(shù)能被2和3整除，則這個(gè)數(shù)能被6整除。
(7)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)， 就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍 數(shù);又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍數(shù)，余類(lèi)推。
(8)若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個(gè)數(shù)能被8整除。
(9)若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。
(10)若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除。
(11)若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的「割尾法」處理!過(guò)程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1!
(12)若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除。
(13)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。
(14)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。
(15)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。
(16)若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除。
(17)若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除。
(18)若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除。
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