高三數(shù)學(xué)結(jié)合了高數(shù)背景的知識(shí)點(diǎn)
年是我省第五次自主命制高考試題，今年的數(shù)學(xué)試題嚴(yán)格按照全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的規(guī)定，立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，突出考查數(shù)學(xué)核心能力，較好地考查了我省考生的數(shù)學(xué)實(shí)際水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于高校選拔新生，有利于中學(xué)素質(zhì)教育。分析今年高考試題，主要呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：
一、體現(xiàn)了下列特點(diǎn)
1.保持穩(wěn)定，穩(wěn)中有進(jìn)。2006年――2009年四川省四年成功命制了高質(zhì)量的高考數(shù)學(xué)試題并在全國(guó)產(chǎn)生了較好的反響，2010年四川省高考數(shù)學(xué)試題延承了過(guò)去四年四川卷的特點(diǎn)：重視基礎(chǔ)，立足于教材;重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查。在題型、題量、難度分布上保持了相對(duì)穩(wěn)定，避免大起大落，有利于高校招生和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的穩(wěn)定，有利于社會(huì)安定，試題穩(wěn)中有進(jìn)。體現(xiàn)在：①試題融入了數(shù)學(xué)文化。②部分題目有新意。如理(19)等題;③試題設(shè)計(jì)了探索性問(wèn)題。如理(22)題。
2.立足教材，正確導(dǎo)向。試題源于教材，以考查高中基礎(chǔ)知識(shí)為主線，在基礎(chǔ)中考查能力。選擇題與填空題及雞答題的前三題都是從教材改編而來(lái)。有利于糾正高三復(fù)習(xí)中片面追求“新、奇、怪”的現(xiàn)象;有利于防止高三復(fù)習(xí)中脫離教材以教輔資料代替高三復(fù)習(xí)的片面做法;有利于高中素質(zhì)教育及減輕高中學(xué)生過(guò)重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。
3.平和樸實(shí)，寓含深意。今年的高考試題初看都比較樸實(shí)、平和，都是考生熟悉的題干，但深入解題后又會(huì)發(fā)現(xiàn)與過(guò)去已作過(guò)的題目不同，部分題目考生入手容易完成較難。例如理科(21)題給出的函數(shù)是考生熟悉的，但要完整解答此題確不容易。
4.多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算。試題注重考查數(shù)學(xué)思維方法，考綱中的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思想方法在今年高考試題中都得到了充分體現(xiàn)。選擇題與填空題都不需要過(guò)多的計(jì)算就可得出結(jié)論。選擇題、填空題的難度和計(jì)算量比過(guò)去幾年有所降低，這有利于考生更好地在后面的解答題中發(fā)揮自己的水平。
5.低起點(diǎn)，廣入口，高結(jié)尾。今年文理科試題起點(diǎn)都較低，一方面有利于穩(wěn)定考生情緒，迅速進(jìn)入較佳狀態(tài);另一方面也讓不同程度的考生都能正常發(fā)揮自己的水平。試題重視考查通性通法，很多題目都有多種解法，試題入口較寬。
壓軸題設(shè)置了一定難度，有利于高校選拔新生。全套試題梯度明顯，區(qū)分度較好。基礎(chǔ)題主要考查高中數(shù)學(xué)最基本的概念，中檔題多在知識(shí)的交匯處考查主干知識(shí)，而壓軸題必須是數(shù)學(xué)能力很強(qiáng)的考生才可能做好。
6.試題注意了文理科的差異。首先體現(xiàn)在今年的文科試題起點(diǎn)較理科要低，正常學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)的考生應(yīng)該都能完成。其次，全卷對(duì)文理科安排了有部分差異的姊妹題。
7.試題結(jié)合了高等數(shù)學(xué)背景。結(jié)合了高等數(shù)學(xué)背景，考查學(xué)生閱讀理解及推理論證能力，有利于考查考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能力及數(shù)學(xué)潛質(zhì)。
總之，今年的試題較好的體現(xiàn)了全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的精神，同時(shí)又立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材及教學(xué)實(shí)際，是一套較好的試題。
二、復(fù)習(xí)建議
根據(jù)今年四川自主命題的特點(diǎn)和導(dǎo)向，針對(duì)今后高中數(shù)學(xué)的教學(xué)和復(fù)習(xí)工作中，特提出以下幾點(diǎn)建議：
(一)切實(shí)回歸教材,認(rèn)真落實(shí)雙基
1.全面抓基礎(chǔ)落實(shí)
在以后的高考復(fù)習(xí)過(guò)程中，必須將狠抓“三基”放在首位，一方面，高考的首輪復(fù)習(xí)必須真正地回到課本，回到基礎(chǔ)中去，教師應(yīng)潛心鉆研《教學(xué)大綱》和《考試大綱》，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，引導(dǎo)學(xué)生清理知識(shí)發(fā)生的本原，幫助學(xué)生構(gòu)建起高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，另一方面，在復(fù)習(xí)中必須切實(shí)克服“眼高手低”的毛病，不好高騖遠(yuǎn)，在毫不吝惜地刪除某些復(fù)習(xí)資料中的偏題、難題和怪題的同時(shí)，以課本的習(xí)題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，形成典型例題，借助于啟發(fā)式講解來(lái)幫助學(xué)生融會(huì)貫通基礎(chǔ)知識(shí);再之，必須將講與練結(jié)合起來(lái)，借助于單元練習(xí)和測(cè)試(題目應(yīng)切實(shí)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際編擬)來(lái)進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)。
2.重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)復(fù)習(xí)
函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、向量、導(dǎo)數(shù)、概率等知識(shí)既是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)，而且常考常新，經(jīng)久不衰。因此，在復(fù)習(xí)備考中，一定要圍繞上述重點(diǎn)內(nèi)容作重點(diǎn)復(fù)習(xí)。
3.充分突出對(duì)新增數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)
新增內(nèi)容是新課程的活力和精髓，且占整個(gè)高中教學(xué)內(nèi)容的40%左右，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)在高中的滲透，無(wú)論是向量、導(dǎo)數(shù)，還是概率、統(tǒng)計(jì)，都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而且近幾年全國(guó)統(tǒng)一考試中，這部分內(nèi)容所占比例接近50%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出其在教學(xué)中所占的比例，因此，復(fù)習(xí)中要強(qiáng)化新增知識(shí)的學(xué)習(xí)，特別是新增數(shù)學(xué)知識(shí)與其它知識(shí)的結(jié)合，學(xué)會(huì)用向量、導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
當(dāng)然，高考不可能簡(jiǎn)單的考公式、定理的背誦，也不可能考教材上的原題，所以，我們所說(shuō)的基礎(chǔ)知識(shí)，不是死記硬背，不是簡(jiǎn)單重復(fù)，而是在復(fù)習(xí)中重新全面梳理知識(shí)、方法，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識(shí)的深化過(guò)程中，有意識(shí)地注意其與前后知識(shí)的聯(lián)系，并進(jìn)行縱橫知識(shí)間的比較、綜合，自覺(jué)地將新知識(shí)及時(shí)納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中去，融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾、概率和微積分等內(nèi)容于一體，進(jìn)而形成一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的有機(jī)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(二)重視數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法，是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的一個(gè)重要組成部分，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的精髓，歷來(lái)是高考數(shù)學(xué)考查的重中之重。在教學(xué)中，應(yīng)注意以下數(shù)學(xué)思想和方法的滲透和掌握：函數(shù)與方程的思想;數(shù)形結(jié)合的思想;分類討論與整合的思想;特殊與一般的思想;化歸與轉(zhuǎn)化的思想;必然與偶然的思想;有限與無(wú)限的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的條章節(jié)之中，盡管數(shù)學(xué)思想方法的掌握是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，但在平時(shí)的教學(xué)中，教師和學(xué)生把主要精力集中于具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，缺乏對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師要在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)地突出基本數(shù)學(xué)思想和方法，遵循“揭示―滲透”的原則，在復(fù)習(xí)備考中采取一些措施，例如，在復(fù)習(xí)一些重點(diǎn)知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)重新揭示其發(fā)生過(guò)程(這是很有必要的)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法;以專題的形式，在復(fù)習(xí)過(guò)程中提煉概括數(shù)學(xué)思想方法;再如，通過(guò)綜合練習(xí)中的反復(fù)應(yīng)用，來(lái)不斷地鞏固和深化數(shù)學(xué)思想方法。其次，要真正地重視通性通法，不應(yīng)過(guò)分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題和過(guò)于繁瑣、運(yùn)算量太大的題目上，而應(yīng)將主要精力放在基本方法的靈活運(yùn)用和提高學(xué)生的思維層次上，另外，在復(fù)習(xí)中，還應(yīng)充分重視解題回顧，借助于解題之后的反思、總結(jié)、引申和提煉來(lái)深化知識(shí)的理解和方法的領(lǐng)悟。通過(guò)這些有效措施，提高考生靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)的水平。
(三)重視能力培養(yǎng)
高考是高等學(xué)校招生考試，必然關(guān)心如何把進(jìn)入高校后能勝任大學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生選拔出來(lái)，這就要求高考不僅能考查學(xué)生對(duì)中學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)掌握了多少，更要考查學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，而對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查往往是通過(guò)對(duì)考生解題過(guò)程的考查來(lái)實(shí)現(xiàn)的，具體表現(xiàn)為：能否從題目的條件或獲得確切的信息;能否從記憶系統(tǒng)中提取與題目有關(guān)的信息;對(duì)從雙方面提取的信息能否進(jìn)行有機(jī)地組合;能否條理化地整理這些組合形成解題的行動(dòng)序列;在實(shí)施解題序列過(guò)程中，推理與運(yùn)算能否順利完成.這些都是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn).所以在教學(xué)中，必須注意學(xué)生能力的培養(yǎng)，尤其要注意以下能力的培養(yǎng)：
1.計(jì)算能力不能忽視，會(huì)而不對(duì)造成丟分;
高考對(duì)運(yùn)算能力的要求是：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.
運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.
這里需要強(qiáng)調(diào)，盡管高考提倡多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算，但絕不是不要算，數(shù)學(xué)不少題目都離不開(kāi)算，包括推理證明題在內(nèi)(如今年理科20、22題)，因此，運(yùn)算能力依然是高考要重點(diǎn)考核的能力之一.值得我們注意的是由于計(jì)算機(jī)、計(jì)算器的普及，學(xué)生作業(yè)量的減少，學(xué)生的運(yùn)算能力一般比過(guò)去差，往往在高考解題中出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)的現(xiàn)象，引起失分.學(xué)生運(yùn)算能力的強(qiáng)弱，在高考中是很容易拉開(kāi)分?jǐn)?shù)差距的。
2.重視思維能力的培養(yǎng)，提高推理論證能力
思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心，數(shù)學(xué)思維能力是以知識(shí)為素材，通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對(duì)客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體.
學(xué)生在解答計(jì)算和證明題時(shí)，往往對(duì)證明題感到更加困難，尤其是比較復(fù)雜的綜合性題目，不易找到突破口，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分析能力和推理能力的訓(xùn)練，同時(shí)，數(shù)學(xué)表達(dá)能力和證題的格式以及規(guī)范都應(yīng)注意訓(xùn)練.
3.提高處理新情景、新題型能力。
高考以能力立意，考查能力是重點(diǎn)，也就是說(shuō)，要從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，對(duì)知識(shí)的考查傾向于理解和應(yīng)用，特別是知識(shí)的綜合性和靈活運(yùn)用，這要求考生能善于抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，能對(duì)試題提供的信息進(jìn)行分檢、組合和加工，尋找解題途徑.這樣的問(wèn)題，無(wú)現(xiàn)成的題型、模式或方法可套用，需要的是創(chuàng)造精神和創(chuàng)新意識(shí)，因此，在教學(xué)和復(fù)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)和逐步提高學(xué)生的創(chuàng)新能力就尤為重要.對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的 " 觀察、猜想、抽象、概括、證明 " 是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要途徑 , 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)貫通的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng)。比如理科第9題、20題、21題等。
4.注意數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的提高
來(lái)自實(shí)際生活的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是高考每年都考的一種題型，但近年高考對(duì)應(yīng)用題的選材和背景都注意取自學(xué)生熟悉易懂的環(huán)境，注意貼近學(xué)生生活實(shí)際，所以學(xué)生雖然數(shù)學(xué)方法已經(jīng)掌握但因?yàn)閷?duì)材料陌生而不能正確理解問(wèn)題，不能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并求解的現(xiàn)象基本杜絕，這大大提高了高考數(shù)學(xué)的'效度，真正考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和水平.根據(jù)這種情況，教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力、對(duì)材料進(jìn)行分析歸類的能力;力求打破能力學(xué)科化的界限，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去分析生產(chǎn)和生活及其他學(xué)科的一些具體問(wèn)題，同時(shí)，注意將數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)融入到平時(shí)的教學(xué)和復(fù)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和建模能力。
5.提高閱讀和數(shù)學(xué)閱讀能力。
解題的第一步是讀題，解題正確首先必須保證讀題正確，要讀懂題目的意思，正確理解題目給出的條件和各條件之間的邏輯關(guān)系，把普通文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察、分析，確定解題的思路，由于高考強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，不少題目都有較大的閱讀量，所以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力就更顯得緊迫.
6.加強(qiáng)空間想象能力的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)差的學(xué)生往往表現(xiàn)在推理和空間想象能力薄弱，對(duì)空間想象能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，首先要有目的的培養(yǎng)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，以及對(duì)圖形進(jìn)行變換的能力，尤其要注意題目沒(méi)有給出圖形的情況下空間想象能力的培養(yǎng)，要把文字表示的立體實(shí)物想象出來(lái)，要把想象出的空間實(shí)物用平面圖形表示出來(lái)，要根據(jù)題目選擇適當(dāng)?shù)囊晥D方向，使圖形表現(xiàn)得直觀，圖形中的各點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系清晰，便于思考和解題.第二要培養(yǎng)把空間中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到平面圖形中以便解決問(wèn)題;第三要注意推理的邏輯性，注意書寫的規(guī)范性，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.
(四)重視考綱，認(rèn)真研讀考綱
高考的考試大綱對(duì)整個(gè)高考復(fù)習(xí)是十分重要的，由于考試大綱每一年都有新的變化，教師應(yīng)在與往年的考試大綱進(jìn)行對(duì)比的基礎(chǔ)上，全面細(xì)致的研究當(dāng)年考試大綱的要求和特定，力求作到以下幾點(diǎn)：
1.明確整個(gè)考試說(shuō)明要考查的知識(shí)點(diǎn)。
2.明確那些知識(shí)是降低要求或不作要求的。例如，求函數(shù)的值域要求很低，但不少?gòu)?fù)習(xí)資料在這方面搞得很復(fù)雜;解無(wú)理不等式，現(xiàn)在高考不作要求;復(fù)數(shù)較過(guò)去大大降低要求。
3.明確哪些是重點(diǎn)要求的內(nèi)容。如：求函數(shù)的單調(diào)性是必考內(nèi)容，也是重點(diǎn)內(nèi)容，函數(shù)是一重點(diǎn)要求;立幾、解幾考試的要求都高于教材(如三垂線定理教學(xué)大綱只要求了解而考綱要求理解);數(shù)列問(wèn)題要求較高。
4.明確對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查要求。
5.對(duì)一些基本內(nèi)容，分析可能的綜合程度和難度可能加大延伸的知識(shí)點(diǎn)。
(五)培養(yǎng)學(xué)生良好的心理品質(zhì)
結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，學(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng)訓(xùn)練也很重要，這是數(shù)學(xué)因素之外而影響數(shù)學(xué)成績(jī)的重要原因，復(fù)習(xí)教學(xué)中一定要引起老師和學(xué)生的足夠重視：
1.學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心;
2.正確的自我定位;
3.良好的考試心理，考試技巧;
4.刻苦努力，鍥而不舍的精神。
(六)堅(jiān)持常規(guī)的行之有效的方法
注重因材施教，分層推進(jìn);注重效率，減負(fù)增效，減少重復(fù)和不必要的消耗;在學(xué)生活動(dòng)后講評(píng)等。
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