初中數(shù)學(xué)四大函數(shù)輕松學(xué)
數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。以下是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)四大函數(shù)輕松學(xué)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
初中四大函數(shù)
1、正比例函數(shù)
表達(dá)式：y=kx (k≠0)
必過點(diǎn)：(0，0)(1，k)
單調(diào)性：
增函數(shù)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大。
減函數(shù)：當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
傾斜度：k越大，越接近y軸;k越小，越接近x軸。
解析式的求法 :
設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為 y=kx(k≠0)，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)帶入上式得到k，即可求出正比例函數(shù)的解析式。
另外，若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，則將兩個(gè)已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出其x，y值即可。
2、一次函數(shù)
表達(dá)式：y=kx+b (k，b為常數(shù)，且k≠0)
表示方法：①解析式法 ②列表法 ③圖像法
基本性質(zhì)
1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0)
2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，b)
當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖像在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)
3、k為斜率。
4、當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)
5、圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行
當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交于y軸
當(dāng)k互為互倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直
6、平移：上加下減在末尾 左加右減在中間
7、K=△y/△x
3、反比例函數(shù)
定義：
y=k/x (k≠0) k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是因變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)，且y也不能等于0。
當(dāng)k>0時(shí)，圖像在一、三象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)k<0時(shí)，圖像在二、四象限，同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
定義域?yàn)閤≠0;值域?yàn)閥≠0。
因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|
反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
反比例函數(shù)性質(zhì)
若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)(m、n同號(hào))，那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n+4k·m≥(不小于)0。
反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x，y=-x軸對(duì)稱，并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。
反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點(diǎn))的面積為|k|
k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。
4、二次函數(shù)
定義：
二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。
一般式：
y=ax∧2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b∧2)/4a) ; 頂點(diǎn)式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0，a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧2+k(a≠0，a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m，k)對(duì)稱軸為x=-m，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax∧2的圖像相同;
交點(diǎn)式
y=a(x﹣x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線] ;
重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下。a的絕對(duì)值還可以決定開口大小，a的絕對(duì)值越大開口就越小，a的絕對(duì)值越小開口就越大。
初中函數(shù)學(xué)習(xí)技巧
1、正確理解函數(shù)的概念，會(huì)利用解析式和圖像兩種方法理解函數(shù)
學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候一定要牢牢把握函數(shù)的概念，所謂函數(shù)就是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，當(dāng)一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)另一個(gè)量也隨之發(fā)生變化，一個(gè)量的變化引起了領(lǐng)一個(gè)量的變化。學(xué)生可以理解為“先變化的量叫做自變量，后變化的量叫做因變量”學(xué)生在理解時(shí)可以用“樹和影子”的關(guān)系來(lái)理解函數(shù)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。即樹的運(yùn)動(dòng)，引起了影子的'運(yùn)動(dòng)。“樹”相當(dāng)于自變量“影子”相當(dāng)于因變量。通過簡(jiǎn)單的生活實(shí)例，學(xué)生可以更好的理解函數(shù)的概念及變量之間的關(guān)系。
2、熟記知識(shí)點(diǎn)
應(yīng)該熟悉每一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，熟練背誦記憶定義、定理、公式、運(yùn)算法則等基本知識(shí)。很多同學(xué)選擇填空題做錯(cuò)，主要是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不牢固。
正確理解函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題，函數(shù)的性質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的重要工具，學(xué)生只有在正確理解函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上再能才能解決函數(shù)的綜合性題目。所以說(shuō)正確理解函數(shù)的性質(zhì)是學(xué)習(xí)初中函數(shù)的關(guān)鍵。
3、老師教的學(xué)習(xí)小方法
比如初中老師會(huì)說(shuō)一些學(xué)習(xí)技巧，數(shù)形結(jié)合，逆推法，排除法諸如此類，這些方法是抽象的，只有應(yīng)用到題中才能體現(xiàn)其價(jià)值。而且具體問題具體分析，要善于用，知道在哪些題中使用，比如逆推法，在你感覺題無(wú)從下手，從正面解決不了，這時(shí)你可以假設(shè)一個(gè)結(jié)果，然后按照你假設(shè)的思路推下去，最終發(fā)現(xiàn)符合題意，就可以試試。總之，這還是來(lái)源于上面的練習(xí)，從平時(shí)做題中得出。
初中生學(xué)習(xí)函數(shù)的方法
一、憶。“趁熱打鐵”，即課后抓緊時(shí)間，對(duì)照書本、筆記，及時(shí)回憶有關(guān)信息。這是整理筆記的重要前提，為筆記提供“可整性。”
二、補(bǔ)。課堂上所做的筆記為的是要跟著老師講課的速度進(jìn)行的，一般的講課速度要較記錄速度快，于是筆記就會(huì)出現(xiàn)缺漏、條約、省略、簡(jiǎn)單甚至符號(hào)代替文字等情況。在“憶”的基礎(chǔ)上，及時(shí)作修補(bǔ)，使筆記有“完整性”。
三、改。仔細(xì)審閱筆記，對(duì)錯(cuò)字、錯(cuò)句及其他不夠準(zhǔn)確的地方進(jìn)行修改。其中，特別要注意與解答課后練習(xí)，與學(xué)習(xí)目的有關(guān)的內(nèi)容的修改，使筆記有“準(zhǔn)確性”。
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