六年級奧數(shù)常考題：加法原理練習(xí)題
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小學(xué)奧數(shù)練習(xí)題【例一】
1、從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中火車有4班，汽車有3班，輪船有2班。問：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同走法?
分析與解：一天中乘坐火車有4種走法，乘坐汽車有3種走法，乘坐輪船有2種走法，所以一天中從甲地到乙地共有：4+3+2=9(種)不同走法。
2、旗桿上最多可以掛兩面信號旗，現(xiàn)有紅色、藍(lán)色和黃色的信號旗各一面，如果用掛信號旗表示信號，最多能表示出多少種不同的信號?
分析與解：根據(jù)掛信號旗的面數(shù)可以將信號分為兩類。第一類是只掛一面信號旗，有紅、黃、藍(lán)3種;第二類是掛兩面信號旗，有紅黃、紅藍(lán)、黃藍(lán)、黃紅、藍(lán)紅、藍(lán)黃6種。所以一共可以表示出不同的信號
3+6=9(種)。
以上兩例利用的數(shù)學(xué)思想就是加法原理。
加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法 ……在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有
N=m1+m2+…+mn
種不同的`方法。
乘法原理和加法原理是兩個重要而常用的計數(shù)法則，在應(yīng)用時一定要注意它們的區(qū)別。乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各步方法數(shù)的乘積;加法原理是把完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各類方法數(shù)之和。
小學(xué)奧數(shù)練習(xí)題【例二】
1、兩次擲一枚骰子，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有多少種?
分析與解：兩次的數(shù)字之和是偶數(shù)可以分為兩類，即兩數(shù)都是奇數(shù)，或者兩數(shù)都是偶數(shù)。
因為骰子上有三個奇數(shù)，所以兩數(shù)都是奇數(shù)的有3×3=9(種)情況;同理，兩數(shù)都是偶數(shù)的也有9種情況。根據(jù)加法原理，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有9+9=18(種)。
2、用五種顏色給右圖的五個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法?
第20講 加法原理(一) - 小草 - ⑦埰夢圎
分析與解：本題與上一講的例4表面上十分相似，但解法上卻不相同。因為上一講例4中，區(qū)域A與其它區(qū)域都相鄰，所以區(qū)域A與其它區(qū)域的顏色都不相同。本例中沒有一個區(qū)域與其它所有區(qū)域都相鄰，如果從區(qū)域A開始討論，那么就要分區(qū)域A與區(qū)域E的顏色相同與不同兩種情況。
當(dāng)區(qū)域A與區(qū)域E顏色相同時，A有5種顏色可選;B有4種顏色可選;C有3種顏色可選;D也有3種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時不同的染色方法有
5×4×3×3=180(種)。
當(dāng)區(qū)域A與區(qū)域E顏色不同時，A有5種顏色可選;E有4種顏色可選;B有3種顏色可選;C有2種顏色可選;D有2種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時不同的染色方法有
5×4×3×2×2=240(種)。
再根據(jù)加法原理，不同的染色方法共有
180+240=420(種)。
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