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      高一數學不等式復習要點及方法

      時間:2021-01-31 11:16:10 高中數學

      2016高一數學不等式復習要點及方法

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      2016高一數學不等式復習要點及方法

        不等式

        考試內容:不等式.不等式的基本性質.不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的不等式.

        考試要求:(1)理解不等式的性質及其證明.(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數的'算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理,并會簡單的應用.(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式.(4)掌握簡單不等式的解法.(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│

        不等式知識要點

        簡單的線性規劃:簡單的線性規劃問題是高考的熱點之一,是歷年高考的必考內容,主要以填空題的形式考查最優解的最值類問題的求解,高考的命題主要圍繞以下幾個方面:

        (1) 常規的線性規劃問題,即求在線性約束條件下的最值問題;

        (2) 與函數、平面向量等知識結合的最值類問題;

        (3) 求在非線性約束條件下的最值問題;

        (4) 考查線性規劃問題在解決實際生活、生產實際中的應用.而其中的第(2)(3)(4)點

        往往是命題的創新點。

        基本不等式:基本不等式是不等式的重要內容,也是歷年高考重點考查的知識之一。它的應用幾乎涉及高中數學的所有的章節,高考命題的重點是大小判斷、求最值、求范圍等.大多為填空題,試題的難度不大,近幾年的高考試題中也出現了不少考查基本不等式的實際應用問題。

        不等式的基本概念

        (1) 不等(等)號的定義:

        (2) 不等式的分類:絕對不等式;條件不等式;矛盾不等式.

        (3) 同向不等式與異向不等式.

        (4) 同解不等式與不等式的同解變形.

        2.不等式的基本性質

        (1)

        (對稱性) (2)

        (傳遞性) (3)

        (加法單調性) (4)

        (同向不等式相加) (5)

        (異向不等式相減) (6)

        (7)

        (乘法單調性) (8)

        (同向不等式相乘)

        (異向不等式相除)

        (倒數關系) (11)

        (平方法則) (12)

        (開方法則)

        3.幾個重要不等式

        (1)

        (2)

        (當僅當a=b時取等號) (3)如果a,b都是正數,那么

        (當僅當a=b時取等號) 極值定理:若

        則:

        如果P是定值, 那么當x=y時,S的值最小;

        如果S是定值, 那么當x=y時,P的值最大.

        利用極值定理求最值的必要條件: 一正、二定、三相等.

        (當僅當a=b=c時取等號)

        (當僅當a=b時取等號)

        (7)

        4.幾個著名不等式

        (1)平均不等式: 如果a,b都是正數,那么

        (當僅當a=b時取等號)即:平方平均≥算術平均≥幾何平均≥調和平均(a、b為正數):特別地,

        (當a = b時,

        )

        冪平均不等式:

        注:例如:

        . 常用不等式的放縮法:①

        ②

        (2)柯西不等式:

        (3)琴生不等式(特例)與凸函數、凹函數

        若定義在某區間上的函數f(x),對于定義域中任意兩點

        有

        則稱f(x)為凸(或凹)函數.

        5.不等式證明的幾種常用方法

        比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構造法.

        6.不等式的解法

        (1)整式不等式的解法(根軸法).

        步驟:正化,求根,標軸,穿線(偶重根打結),定解.

        特例① 一元一次不等式ax>b解的討論;

        ②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的討論.

        (2)分式不等式的解法:先移項通分標準化,則

        (3)無理不等式:轉化為有理不等式求解

        (4).指數不等式:轉化為代數不等式

        (5)對數不等式:轉化為代數不等式

        (6)含絕對值不等式

        應用分類討論思想去絕對值; 應用數形思想;

        應用化歸思想等價轉化

        注:常用不等式的解法舉例(x為正數):

        ①

        ②

        類似于

        ,③

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