2017高中尖子生的方法總結(jié)
導(dǎo)語(yǔ)：學(xué)業(yè)的精深造詣來(lái)源于勤奮好學(xué)，只有好學(xué)者，才能在無(wú)邊的知識(shí)海洋里獵取到真智才學(xué)，只有真正勤奮的人才能克服困難，下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識(shí)。想要知更多的資訊，請(qǐng)多多留意CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述：比如，集合、對(duì)稱(chēng)軸、斜率、焦點(diǎn)離心率、切點(diǎn)、∥，隨著時(shí)間的推移，我們會(huì)逐漸忘記。而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決。掌握數(shù)學(xué)思想方法，可以令你終身受用。即使數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，數(shù)學(xué)思想方法也還是對(duì)你起作用。
掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。
當(dāng)我們解題時(shí)遇到一個(gè)新問(wèn)題，總想用熟悉的題型去套，這只是滿足于解出來(lái)。當(dāng)碰
到的題目類(lèi)型有些難度或者沒(méi)有做過(guò)類(lèi)似題型時(shí)，往往就卡殼甚至束手無(wú)策了。
只有對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會(huì)貫通時(shí)，才能提出新看法、巧解法。高考試題
十分重視對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過(guò)程都蘊(yùn)含著重
要的數(shù)學(xué)思想方法。
我們要有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題解決問(wèn)題，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自
己具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。
數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)層次
以下是高中生需要掌握好的四大數(shù)學(xué)思想方法。
1、函數(shù)與方程思想
函數(shù)的思想，就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。
方程的思想，就是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使獲得解決。
函數(shù)與方程思想重要形式
(1)函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，當(dāng)y=0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。函數(shù)問(wèn)題(例如求反函數(shù)，求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)求解，方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，如解方程f(x)=0，就是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn);
(2)函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，當(dāng)y0時(shí)，就轉(zhuǎn)為不等式f(x)0，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開(kāi)解不等式;
(3)數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題有時(shí)十分有效;
(4)解析幾何中的許多問(wèn)題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論;
(5)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用布列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決。
2、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法.數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)以形助數(shù)，以數(shù)輔形，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合.
數(shù)形結(jié)合包含以形助數(shù)和以數(shù)輔形兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì);二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).
數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)途徑
(1)通過(guò)坐標(biāo)系形題數(shù)解：
借助于直角坐標(biāo)系、復(fù)平面，可以將幾何問(wèn)題代數(shù)化.這一方法在解析幾何中體現(xiàn)的相當(dāng)充分(在高考中主要也是以解析幾何作為知識(shí)載體來(lái)考查的).值得強(qiáng)調(diào)的是，形題數(shù)解時(shí)，通過(guò)輔助角引入三角函數(shù)也是常常運(yùn)用的技巧(這是因?yàn)槿枪降氖褂茫梢源蟠罂s短代數(shù)推理).
實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：
①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
②函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
③曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;
⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義.如等式(x-2)2+(y-1)2=4，表示坐標(biāo)平面內(nèi)以(2，1)為圓心，以2為半徑的圓.
(2)通過(guò)轉(zhuǎn)化構(gòu)造數(shù)題形解：
許多代數(shù)結(jié)構(gòu)都有著相應(yīng)的幾何意義，據(jù)此，可以將數(shù)與形進(jìn)行巧妙地轉(zhuǎn)化.例如，
將a(a0)與距離互化;
將a2與面積互化，將a2+b2+ab=a2+b2-2|a||b|cos(=60或=120)與余弦定理溝通;
將abc0且b+ca中的a、b、c與三角形的三邊溝通;
將有序?qū)崝?shù)對(duì)(或復(fù)數(shù))和點(diǎn)溝通;
將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對(duì)應(yīng)等等.
這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個(gè)圖形(平面的或立體的).另外，函數(shù)的圖像也是實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常相互滲透，演繹出解題捷徑.
3、分類(lèi)討論思想
所謂分類(lèi)討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)問(wèn)題所給對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的'本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將對(duì)象區(qū)分為不同種類(lèi)，然后逐類(lèi)進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解決，這一思想方法，我們稱(chēng)之為分類(lèi)討論的思想.
分類(lèi)討論思想的本質(zhì)上是化整為零，積零為整，從而增加了題設(shè)條件的解題策略.其基本步驟如下：
⑴確定討論對(duì)象和確定研究的全域;
⑵對(duì)所討論的問(wèn)題進(jìn)行合理的分類(lèi)(分類(lèi)時(shí)需要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí));
⑶逐類(lèi)討論：即對(duì)各類(lèi)問(wèn)題詳細(xì)討論，逐步解決;
⑷歸納總結(jié)，整合得出結(jié)論.
分類(lèi)討論思想必要性
⑴由數(shù)學(xué)概念引起的分類(lèi)討論：如絕對(duì)值定義、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等;
⑵由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類(lèi)討論：如偶次方根非負(fù)、對(duì)數(shù)中的底數(shù)和真數(shù)的要求、不等式兩邊同乘一實(shí)數(shù)對(duì)不等號(hào)方向的影響等;
⑶由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類(lèi)討論;
⑷由幾何圖形中點(diǎn)、線、面的相對(duì)位置不確定引起的分類(lèi)討論;
⑸由參數(shù)的變化引起的分類(lèi)討論：某些含參數(shù)的問(wèn)題，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或由于不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法;
⑹其他根據(jù)實(shí)際問(wèn)題具體分析進(jìn)行分類(lèi)討論，如排列、組合問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用題等。
4、轉(zhuǎn)化與化歸思想
轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)題的求解都是應(yīng)用已知條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一連串恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解題目的的一個(gè)探索過(guò)程。
轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正(如無(wú)理方程化有理方程要求驗(yàn)根)，它能帶來(lái)思維的閃光點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的突破口。
(1)直接轉(zhuǎn)化法
(2)換元法
(3)參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問(wèn)題的變換具有靈活性，易于轉(zhuǎn)化;
(4)構(gòu)造法：構(gòu)造一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題;
(5)坐標(biāo)法
(6)類(lèi)比法：運(yùn)用類(lèi)比推理，猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化的途徑;
(7)特殊化方法：把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的結(jié)論適合原問(wèn)題;
(8)一般化方法：若原問(wèn)題是某個(gè)一般化形式問(wèn)題的特殊形式且有較難解決，可將問(wèn)題通過(guò)一般化的途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化;
(9)等價(jià)問(wèn)題法
(10)補(bǔ)集法：(正難則反)若過(guò)正面問(wèn)題難以解決，可將問(wèn)題的結(jié)果看作集合a，而把包含該問(wèn)題的整體問(wèn)題的結(jié)果類(lèi)比為全集u，通過(guò)解決全集u及補(bǔ)集cua獲得原問(wèn)題的解決。
數(shù)學(xué)是高考科目之一，故從初一開(kāi)始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。進(jìn)入高中以后，往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績(jī)一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學(xué)們不了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與自身學(xué)習(xí)方法有問(wèn)題等因素所造成的。有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績(jī)的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)模艺J(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。
其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)探究—開(kāi)展討論—形成新知—應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過(guò)學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。
總之，對(duì)高中生來(lái)說(shuō)，學(xué)好數(shù)學(xué)，要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開(kāi)思維的翅膀，主動(dòng)地參與教育全過(guò)程，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。
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