數學量的測定學習方法
數學 量的測定
在科學實驗中，為了測定一個量x，常作n次觀測，測得n個數據a1、a2、……an，并取它們的算術平均值，即取。
例如，要測定一批稻谷千粒重，當然不能把所有的稻谷都拿來秤。我們先從中取出千粒稻谷，秤得其重量為a1，再取另外的千粒稻谷，稱得其重量為a2；如此繼續稱下去，如果一直稱到第5次，千粒重為a5，那么，這批稻谷的千粒重就可以用下面的.平均數來估計：
為什么要取n個測定值的平均數作為測定的值呢？這是因為， x這個數值是n次觀測所得數據a1、a2、……an的代表，它體現了所要觀測的n個量的整體性，與這n個數據距離的和最小。
但是，x－Qi（i=1，2，3，……n）有正有負，如果將它們相加作為測量得到的偏差，是不合理的，因為正偏差與負偏差的和相互抵消了。用這樣偏差來衡量測量的準確性是不科學的。那么，用什么數來表示才好呢？如果將上面各偏差平方后再相加，這樣，其中各項就不可能為負數了。
因此，令
y＝（x－a1）2＋（x－a2）2＋（x－a3）2＋……＋（x-an）2。
現在的任務就是要求n為何值時，y值極小值，即使偏差最小，從而使測量效果最佳。
y＝（x－a1）2＋（x－a2）2＋（x－a3）2＋……＋（x-an）2
=nx2－2（a1＋a2＋a3＋……＋an）x＋（a12+a22＋a32＋……＋an2）。
這是一個關于x的二次函數。由二次函數最小值的求法。
n＞0，
時，y取最小值。
因此在科學實驗中，取n次觀測的數據的算術平均值作為觀測的重量是正確的。
你知道自己頭上有多少根頭發嗎？據說，人的頭發有數十萬根之多，當然不可能一根一根地去數。頭發的排列也并非整整齊齊，不能數多少行，多少排，然后用乘法算。
一種切實可行的辦法，是測量一下頭發面積有多大，再數一數一個平方厘米頭皮上有多少根頭發，然后用單位面積上頭發的根數去乘面積，就得頭發的總根數了。
當然，頭發密度不一定相同，有的地方長得密一些，有的地方稀一些。在選取“樣本”時，要找有代表性的地方。
計算頭發根數的實際意義不大，但這種方法卻很有用處。一片大原始森林，共有多少棵樹？要回答這個問題，就可以用類似的辦法來解決。但是，森林中的樹木也有疏有密，怎樣選取“樣本”呢？最好的辦法是任意選若干塊地方，分別計算，然后求出平均數來。
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