奧數(shù)題試題及答案解析
導(dǎo)語：學(xué)過奧數(shù)的孩子在成長當(dāng)中會自覺不自覺的運用奧數(shù)知識來解決生活中的問題，以下是小編為大家精心整理的奧數(shù)題試題及答案解析，歡迎大家參考！
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1.我們知道：太陽的溫度很高，其表面溫度大概有6 000℃，而太陽中心的溫度更是達到了驚人的19 200 000℃，其實，對于具有一定質(zhì)量的恒星來說，它的核心部分的溫度總是隨著年齡的增長而逐漸升高的，天文學(xué)家估算，有些恒星中心溫度最高可以達到太陽中心溫度的312.5倍，請你用科學(xué)記數(shù)法表示出這些恒星中心的溫度為( )
A.6.0× ℃ B.6.0× ℃
C.6.0× ℃ D.6.1× ℃
2.巖巖家住在人民廣場附近，她經(jīng)常看到有好多人把自行車存到廣場旁邊.有一次她問看自行車的老大爺，得知當(dāng)天的存車量為6 882輛次，其中普通自行車的存車費是每輛次0.2元，電動自行車的存車費是每輛次0.5元，且到19∶00以后，兩種存車費都要翻倍.已知該天普通自行車19∶00之前的存車量為5 180輛次，19∶00之后的存車量為335輛次，其總收入為電動自行車的1.5倍.那么電動自行車在晚19∶00前和19∶00后的存車量各有( )
A.1 072輛次、294輛次 B.1 174輛次、193輛次
C.973輛次、394輛次 D.1 173輛次、254輛次
3.期中考試過后，李老師把八年級一班60名學(xué)生的成績進行了統(tǒng)計，制成了如圖1所示的統(tǒng)計圖，其中60分以下的人數(shù)和90分以上的人數(shù)一樣多，而其它三個分數(shù)段(60—70，70—80，80—90)的頻率分別是0.15、0.35、0.30.按學(xué)校規(guī)定成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀，那么這次考試中成績優(yōu)秀的學(xué)生有( )
A.20人 B.24人 C.25人 D.27人
4.小王8∶30從家出門去參觀房展，家里的鬧鐘也指向8∶30，房展結(jié)束，他12∶00準(zhǔn)時回到家，發(fā)現(xiàn)家里的鬧鐘才11∶46，那么，再過幾分鐘此鬧鐘才能指到12點整( )
A.13分鐘 B.14分鐘 C.15分鐘 D.16分鐘
5.6月份以來，豬肉價格一路上漲.為平抑豬肉價格，某省積極組織貨源，計劃由A、B、C三市分別組織10輛、10輛和8輛運輸車向D、E兩市運送豬肉，現(xiàn)決定派往D、E兩地的運輸車分別是18輛、10輛，已知一輛運輸車從A市到D、E兩市的運費分別是200元和800元，從B市到D、E兩市的運費分別是300元和700元，從C市到D、E兩市的運費分別是400元和500元.若設(shè)從A、B兩市都派x輛車到D市，則當(dāng)這28輛運輸車全部派出時，總運費W(元)的最小值和最大值分別是( )
A.8 000，13 200 B.9 000，10 000
C.10 000，13 200 D.13 200，15 400
二、填空題(每小題6分，共30分)
6.小龍乘坐商場的自動扶梯下樓，他以每步一級的速度往下走，結(jié)果走了30步就到樓下，猛然發(fā)現(xiàn)，由于匆忙包丟在購物處了，接著他又以下樓時速度的3倍沖上樓梯，結(jié)果走了90步才到樓上，當(dāng)電梯停下時，露在外面的電梯一共有 級.
7.如圖2，是一玻璃盛水容器，高度為45厘米，現(xiàn)容器中水面高度為15厘米，如圖2(1)所示，現(xiàn)將容器口密封并倒置此容器后，如圖2(2)所示，這時水面高度為25厘米，已知，此容器最多可盛水700毫升，那么此時容器中水的體積為 毫升.
8.“愛心”教育基金會資助某山村學(xué)校13 440元，其中七、八年級的學(xué)生平均每人60元，七、八年級的每位學(xué)生都接受了資助;九年級每個學(xué)生100元，但九年級學(xué)生有40%因家庭條件好而未接受資助.則該學(xué)校一共有 名學(xué)生.
9.如圖3所示的徽標(biāo)，是我國古代弦圖的變形，該圖是由其中的一個Rt△ABC繞中心點O順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90°得到的，如果中間小正方形的面積為1cm2，這個圖形的總面積為113cm2，且AD=2cm，請問徽標(biāo)的外圍周長為 cm.
10.你看過機器人大賽嗎?在美國舊金山舉辦的世界機器人大賽中，機器人踢足球可謂是獨占鰲頭.如圖4， ， ， ，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速前進向點O滾動，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進截小球，在點C處截住了小球，如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC= cm.
三、解答題(本大題共60分)
11.(本題10分)去年在德國舉行的“世界杯”足球賽吸引了世界各國球迷的目光，不知道你對足球比賽的積分規(guī)則了解多少呢?最為常用的足球比賽的積分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.現(xiàn)在知道，有一支足球隊在某個賽季共需比賽16場，現(xiàn)已比賽了9場，輸了2場，得19分.
請問：<(1)前9場比賽中，這支球隊共勝了多少場?
(2)這支球隊打滿16場比賽，最高能得多少分?
(3)通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿16場比賽，得分不低于34分，就可以達到預(yù)期的目標(biāo).請你分析一下，在后面的7場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預(yù)期目標(biāo)?
12.(本題15分)2008年北京奧運會的主會場——鳥巢年底就要竣工了，也許你也知道它全都是利用優(yōu)質(zhì)鋼筋焊接而成的.也許你會為它驕傲，為它自豪.可是你是否知道為了節(jié)約鋼筋，還有許多科學(xué)道理呢?如圖5就是從長為40cm，寬為30cm的矩形鋼板的左上角剪下一塊長為20cm、寬為10cm的矩形后剩下的一塊腳料，工人師傅為了節(jié)約，要將它做適當(dāng)?shù)那懈睿匦缕唇雍蠛赋梢粋�面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件再重新使用.
(1)請根據(jù)上述要求，設(shè)計出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案(在圖5(2)和圖5(3)中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接后所得的正方形，保留拼接的痕跡);
(2)比較(1)中的兩種方案，哪種更好些?說說你的看法和理由.也為建設(shè)節(jié)約型社會做出一點貢獻!
13.(本題15分)臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力.今年首個超強臺風(fēng)“圣帕”第0709號超強臺風(fēng)(圣帕)于8月13日在北緯21.3度，東經(jīng)123.3度的太平洋上生成，其中心氣壓925百帕，近中心最大風(fēng)速55米/秒，生成時還是熱帶風(fēng)暴的“圣帕”，在連跳兩級后，15日晚8時已“變身”為超強臺風(fēng).向臺灣東部沿海逼近并登陸 臺灣島，之后于19日上午將在福建中南部沿海福州一帶再次登陸.在這之前，臺風(fēng)中心在我國臺灣海峽的B處，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心25千米，臺風(fēng)就會減弱一級，如圖6所示，該臺風(fēng)中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達到或超過4級，則稱受臺風(fēng)影響.試問：
(1)該城市是否會受到臺風(fēng)影響?請說明理由.
(2)若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?
(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?
14.(本題20分)如圖7是一測力器，在不受力的自然狀態(tài)下， 測力器彈簧MN為40cm(如圖7(1));當(dāng)被測試者將手掌放在點P處，然后盡力向前推， 測力器彈簧MN的長度會隨著受力大小的不同而發(fā)生變化，此時測力器的刻度表的指針?biāo)傅臄?shù)字就是測試者的作用力;圖7(2)是測力器在最大受力極限狀態(tài)時，測力器彈簧MN的最小長度為8cm; 圖7(3)、圖7(4)是兩次測試時，測力器所展現(xiàn)的數(shù)據(jù)狀態(tài);已知測力器彈簧MN的長度y (cm)與受力x(N)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)指針指向300時，MN的長是多少?
(3)求該測力器在設(shè)計時所能承受的最大作用力是多少?
四、開放題(本題30分)
15.材料一：19世紀(jì)俄國偉大作家托爾斯泰的一句名言是這么說的“一個人就好像一個分數(shù)，他的實際才能好比分子，而他對自己的估計好比分母.分母越大，則分數(shù)的值越小.”
材料二：一天小聰向班長反映一個問題：成績不好的張 凱同學(xué)失學(xué)了.班長說：“唉，分母變小了，分數(shù)值增大了”.
請你針對上述兩個材料就“分子與分母”這個話題，結(jié)合你身邊的實例，談?wù)勀銓Ψ帜缸兇螅謹?shù)值變小的理解.
參考答案
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1.B
2.B
3.B
4.C(提示：從8∶30到12∶00共三個半小時，在這三個半小時內(nèi)鬧鐘共慢了14分鐘，平均每小時慢4分鐘，所以慢鐘與正常鐘走時之比為 ，慢的鬧鐘從11點46分走到12點整，按慢鐘來計要走14分鐘，因此若按準(zhǔn)時的鐘來計就要15分鐘了.)
5.C(提示：由題設(shè)可知A、B、C三市派往D市的運輸車的輛數(shù)分別是 、 、( )輛，派往E市的運輸車的輛數(shù)為 ， ， ，
則總運費
.依題意有 ，解之，得 ，當(dāng) 時， 元，當(dāng) 時， 元.故選C.)
二、填空題(每小題6分，共30分)
6.60(提示：設(shè)往下走時，人走一步電梯往下走 級，則有 ，解得 ，所以電梯的級數(shù)為 (級).)
7.300(提示：由圖可知，瓶中水的體積和空的部分之比為 .又知此容器的容積為700毫升，所以水的體積為300毫升.)
8.224(提示：資助九年級學(xué)生每人100元，但有40%的學(xué)生沒有接受資助，這樣九年級所有學(xué)生的平均錢數(shù)也是每人60元，而七、八年級每人60元，即整個學(xué)校每個學(xué)生平均能得到60元，所以該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為 (人).)
9.52(提示：設(shè) 的較長直角邊為 ，短直角邊為 ，斜邊為 ，依題意有 ， .又由勾股定理得 ，所以 ，故徽標(biāo)的外圍周長 .)
10.25(提示：因為 ，所以可設(shè) ，則 ，在 中，根據(jù)勾股定理可得： ，解得 .即機器人行走的路程為25cm).
三、解答題(每小題15分，共60分)
11.解：(1)設(shè)這個球隊勝x場，則平了( )場.
根據(jù)題意，得 .
解之，得 .
所以前9場比賽中，這個球隊共勝了6場.
(2)打滿16場比賽最高能得 (分).
(3)由題意知，以后的7場比賽中，只要分不低于15分即可.
所以勝不少于5場，一定達到預(yù)期目標(biāo)，而勝4場、平3場，正好達到預(yù)期目標(biāo).所以在以后的比賽中這個球隊至少要勝4場.
12.(1)圖1和圖2即為所作圖.
(2)圖1中第一種分割方案較好，因為分割的塊數(shù)較少.但焊接處和圖2中第二種方案一樣長.
13.解：(1)該城市會受到臺風(fēng)影響.
理由：如圖3，過點A作 于D點，
則 即為該城市距離臺風(fēng)中心的最短距離.
在 中，因為 .
∴ (千米).
由題可知，距臺風(fēng)中心在 (千米)以內(nèi)時，則會受到臺風(fēng)影響.
因為120<200，因此該城市將會受到“圣帕”影響.
(2)依題(1)可知，當(dāng)點A距臺風(fēng)中心不超過200千米時，會受臺風(fēng)影響，故在BC上作 ;臺風(fēng)中心從點E移動到點F處時，該城市會處在臺風(fēng)影響范圍之內(nèi).(如圖4)
由勾股定理得， (千米).
所以 (千米).
又知“圣帕”中心以20千米/時的速度移動.
所以臺風(fēng)影響該城市 (小時).
(3)該城市受臺風(fēng)影響最大風(fēng)力7.2級.
14.(1)設(shè)函數(shù)解析式為 ，由于圖象過點(200，30)(100，35).
所以 解之得 .
∴ .
(2)當(dāng) 時，代入解析式得 .
∴當(dāng)指針指向300時， MN的長是25cm.
(3)當(dāng) 時，代入解析式得 .
∴該測力器所能承受的最大作用力是640N.
四、開放題(本題30分)
15.略.
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