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      高考數學復習知識點:平面

      時間:2024-05-22 08:20:05 煒玲 高中數學

      高考數學復習知識點:平面

        平面,是指面上任意兩點的連線整個落在此面上,一種二維零曲率廣延,這樣一種面,它與同它相似的面的任何交線是一條直線。下面是小編精心整理的高考數學復習知識點:平面,歡迎閱讀與收藏。

      高考數學復習知識點:平面

        高考數學復習知識點:平面

        (1)平面概念的理解

        直觀的理解:桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象,但它們都不是平面,而僅僅是平面的一部分.

        抽象的理解:平面是平的,平面是無限延展的,平面沒有厚薄.

        (2)平面的表示法

        ①圖形表示法:通常用平行四邊形來表示平面,有時根據實際需要,也用其他的平面圖形來表示平面.

        ②字母表示:常用等希臘字母表示平面.

        (3)涉及本部分內容的符號表示有:

        ①點A在直線l內,記作;

        ②點A不在直線l內,記作;

        ③點A在平面內,記作;

        ④點A不在平面內,記作;

        ⑤直線l在平面內,記作;

        ⑥直線l不在平面內,記作;

        注意:符號的使用與集合中這四個符號的使用的區別與聯系.

        (4)平面的基本性質

        公理1:如果一條直線的兩個點在一個平面內,那么這條直線上的所有點都在這個平面內.

        符號表示為:.

        注意:如果直線上所有的點都在一個平面內,我們也說這條直線在這個平面內,或者稱平面經過這條直線.

        公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.

        符號表示為:直線AB存在唯一的平面,使得.

        注意:“有且只有”的含義是:“有”表示存在,“只有”表示唯一,不能用“只有”來代替.此公理又可表示為:不共線的三點確定一個平面。

        有關《平面》相關知識點

        平面 (數學名詞)

        在空間中,到兩點距離相同的點的軌跡。在解析幾何中,平面公式為A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0,其定義為與固定點(x0,y0,z0)的連線垂直于固定方向(A,B,C)的所有的點的集合。這兩種定義在數學上是一致的。

        平面的畫法

        水平的平面可以畫成一個平行四邊形,銳角畫成45°,鈍角畫成135°,橫邊是鄰邊的2倍。

        具體畫法可以根據題意,方便做題就可以

        平面表示方法

        平面表示方法:

        (1)用希臘字母α、β、γ寫在一個角上。如平面α、平面β。

        (2)用四個頂點的字母或者對角線的字母。如平面ABCD、平面AC。

        平面與直線

        1、點A在平面α內,記作A∈α;點B不在平面α內,記作B不屬于α。

        2、點P在直線l上,記作P∈l;點P在直線l外,記作P不屬于I。

        3、如果直線l上的所有點都在平面α內,就說直線l在平面α內,或者平面α經過直線l,記作lα,否則說直線l在平面α外,記作l不屬于α。

        4、平面α、β相交于直線l,記作α∩β=l。

        5、直線a在平面α內 記作 aα

        公理

        公理一 如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點都在這個平面內。

        公理二 如果不重合的兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

        公理三 經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面。

        推論

        推論一 經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面。

        推論二 經過兩條相交直線,有且只有一個平面。

        推論三 經過兩條平行直線,有且只有一個平面。

        平面相交的判定

        如果兩個平面有一個公共點,就說這兩個平面相交。

        線面平行的判定

        平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行。

        平面平行的判定

        一 如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。

        二 垂直于同一條直線的兩個平面平行。

        線面平行的性質

        一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線平行。

        平面平行的性質

        一 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行。

        二 如果一條直線在一個平面內,那么與此平面平行的平面與該直線平行。

        線面垂直的判定

        一 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。

        二 如果一條直線垂直于一個平面,那么與這條直線平行的直線垂直于該平面。

        平面垂直的判定

        一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直。

        線面垂直的性質

        一 垂直于同一個平面的兩條直線平行。

        二 若直線垂直于平面,則直線垂直于這個平面的所有直線。

        三平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

        平面垂直的性質

        兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

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