初中年級數(shù)學(xué)競賽基礎(chǔ)訓(xùn)練題
導(dǎo)語：奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用,通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W些。下面就由小編為大家?guī)沓踔心昙墧?shù)學(xué)競賽基礎(chǔ)訓(xùn)練題，大家一起去看看怎么做吧！
初中年級數(shù)學(xué)競賽基礎(chǔ)訓(xùn)練題選擇題(每小題4分，共24分)
1.(4分)下列計(jì)算正確的是( )
A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2a3=a6D.(﹣a2)3=﹣a6
2.(4分)(x﹣a)(x2+ax+a2)的計(jì)算結(jié)果是( )
A.x3+2ax+a3B.x3﹣a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3
3.(4分)下面是某同學(xué)在一次檢測中的計(jì)算摘錄：
①3x3(﹣2x2)=﹣6x5 ②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a ③(a3)2=a5④(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
4.(4分)若x2是一個(gè)正整數(shù)的平方，則它后面一個(gè)整數(shù)的平方應(yīng)當(dāng)是( )
A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x2﹣2x+1
5.(4分)下列分解因式正確的是( )
A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)
6.(4分)(2003常州)如圖：矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK.若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為( )
A.bc﹣ab+ac+b2B.a2+ab+bc﹣acC.ab﹣bc﹣ac+c2D.b2﹣bc+a2﹣ab
初中年級數(shù)學(xué)競賽基礎(chǔ)訓(xùn)練題選擇題答案：
1，考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方。1923992
分析：根據(jù)同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.
解答：解：A、a2與b3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、應(yīng)為a4÷a=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、應(yīng)為a3a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(﹣a2)3=﹣a6，正確.
故選D.
點(diǎn)評：本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
2.
考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。1923992
分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，計(jì)算即可.
解答：解：(x﹣a)(x2+ax+a2)，
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3.
故選B.
點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同.
3.
考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法;整式的除法。1923992
分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.
解答：解：①3x3(﹣2x2)=﹣6x5，正確;
�、�4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a，正確;
③應(yīng)為(a3)2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
�、軕�(yīng)為(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
所以①②兩項(xiàng)正確.
故選B.
點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，冪的`乘方，同底數(shù)冪的除法，注意掌握各運(yùn)算法則.
4
考點(diǎn)：完全平方公式。1923992
專題：計(jì)算題。
分析：首先找到它后面那個(gè)整數(shù)x+1，然后根據(jù)完全平方公式解答.
解答：解：x2是一個(gè)正整數(shù)的平方，它后面一個(gè)整數(shù)是x+1，
∴它后面一個(gè)整數(shù)的平方是：(x+1)2=x2+2x+1.
故選C.
點(diǎn)評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
5，
考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等;因式分解的意義。1923992
分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)單項(xiàng)式因式分解，注意分解的結(jié)果要正確.
解答：解：A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1)，分解不徹底，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、運(yùn)用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)，正確;
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：(1)因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式.(2)因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止.
6
考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等;
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