桂林電子科技大學離散數學試卷參考
一、單項選擇題（每小題2分,共12分）
1. 設S={1，2，3}，S上關系R={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<3,3>}，則R具有（ ）性質。
A．自反性、對稱性、傳遞性 B．反自反性、反對稱性、傳遞性
C．反自反性、反對稱性 D．自反性
2. 下列命題公式為重言式的是（ ）
A．( p?p)?q B．p?(p?q)
C．q? q D．(p? p)? q
3. 設A={a,{a}}，下列式子中正確的是（ ）
A． {a}?P(A) B． a?P(A) C． {a}?P(A) D．以上都不是
4. 設A={a,b,c,d}，A上的等價關系R={,,,,,}則對應于R的A的劃分是（ ）
A．{ {a},{b,c},cgspb7j} B. { {a,b},{c},cgspb7j}
C．{ {a},{b},{c,d}} D．{ {a,b},{c,d}}
5. 推理規則(?x)A(x)?A(c)稱為： （ ）
A．US規則； B．UG規則；
C．ES規則； D．EG規則。
6. 設Z為整數集合，則下列集合關于數的加法運算不能構成獨異點的是（ ）
A．Z； B. {2k｜k∈Z}； C. {2k+1｜k∈Z}； D. {3m+5n｜m,n∈Z}
二、填空題（每空2分,共 16 分）
1. 設有謂詞T(x):x是火車，C(x):x是汽車，Q(x,y):x比y跑得快，那么命題“有的汽車比一些火車跑得快”可符號化為 。
2．設集合A?{a,b,{a,b},?}，B?{{a,b},?}，則B? 。
3. 設集合X={1，2，3}，函數f:X?X,g:X?X，f?{?1,2?,?2,3?,?3,1?}，g?{?1,2?,?2,3?,?3,3?}，則f?1?g。
4. 設R是集合A上的等價關系，由R的所有A關于R的'商集，記為A/R。
5. 在謂詞公式?x(F(x)→G(x,y))∧H(x,y)中，y是________________________ 變元。
6．設S是非空有限集，代數系統中，P(S)對?運算的單位元是，零元是 ，P(S)對?運算的單位元是 。
三、判斷題（每小題2分,共 10分）
1. 設個體域為整數集，謂詞F(x,y,z)表示“x+y=z”，則公式?x?yF(x,y,y)所代表的命題是真命題。 （ ）
2. 存在既是對稱的又是反對稱的非空關系。 （ ）
3. 集合A上的恒等關系是一個雙射函數。 （ ）
4. 設A是集合，若| P(A)|≥500，則A至少要有10個元素。 （ ）
5. 循環群一定是交換群。 （ ）
四、證明題（共18分）
1. 對以下給定的前提和結論，用命題邏輯的構造證明法加以證明。
前提：p?q，p? r，s?t， s?r， t
結論：q
2. 對以下給定的前提和結論，用謂詞邏輯的構造證明法加以證明。
前提：?x(P(x)?(A(x)?B(x))，?x(A(x)?Q(x))， ?x(P(x)?Q(x)) 結論：?x(P(x)?B(x))
3. 設?G,??是群，a?G。定義：?x,y?G，x?y?x?a?y。證明?G,??也是群。
五、（共14分）
設A={1,2,3,4,5}，A上二元關系R={<1,2>,<3,2>,<4,1>,<4,2>,<4,3>,<3,5>,<4,5>} ? IA。
（1）證明R是A上的偏序關系；
（2）給出R的哈斯圖；
（3）令B={1,2,3,5}，求B的最大元，最小元，極大元，極小元，上界，上確界，下界，下
六、（共10分）
某班有25個學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網球，還有2人會打這三種球。已知6個會打網球的人都會打籃球或排球，求該班同學中不會打球的人數。
七、（共14分）
設半群V=，其中S={1,3,4,5,9}，*是定義在S上的模11乘法，即?a,b?S，a?b?(ab)(mod11)。
（1）給出*運算的運算表；
（2）求出中每個元素的逆元；
（3）求出中每個元素的階；
（4）證明是循環群；
（5）求出的所有子群。
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