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      三年級奧數題及參考答案:偶數題詳解

      時間:2021-03-19 20:46:07 奧數題

      三年級奧數題及參考答案:偶數題詳解

        計算:

        1+2+1

        1+2+3+2+1

        1+2+3+4+3+2+1

        1+2+3+4+5+4+3+2+1

        …………………

        根據上面四式計算結果的規律,求:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。

        分析:通過觀察,我們發現:所有數的'和=中間數×中間數

        詳解:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1

        =193×193

        =37249

        評注:這個數列我們特別講一個很復雜的方法,但很鍛煉大家的思維的。

        設 1式.............1+2+1

        2式.............1+2+3+2+1

        3式.............1+2+3+4+3+2+1

        4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1

        5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

        ……

        觀察發現1式與2式差5,2式與3式差7,3式與4式差9,4式與5式差11……

        又通過觀察發現每兩式相差的數都相差2(例如:1式與2式差5,2式與3式差7,7-5=2;再例如:2式與3式差7,3式與4式差9,9-7=2)

        再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差2

        2式與3式差7 7與3式中的4差3

        3式與4式差9 9與4式中的5差4

        4式與5式差11 11與5式中的6差5

        觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數減1

        所以最后一個式子(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)與它上面一個式子(1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1)的差為:193+(193-1)=385

        所以(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)

        =(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+...........+385)

        =4+390*[(385-5)/2+1]/2

        =4+390*191/2

        =4+37245

        =37249

        當然,這樣的方法考試不可取,平常煉一下,多見識幾種方法還是有好處的

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