牛吃草奧數(shù)題講解
牛吃草：(中等難度)
一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完;如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水?
牛吃草答案：
這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內(nèi)漏進船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量(即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量)也是不變的量.對于這個問題我們換一個角度進行分析。
如果設(shè)每個人每小時的淘水量為"1個單位".則船內(nèi)原有水量與3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×?xí)r間×人數(shù)，即1×3×10=30.
船內(nèi)原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。
每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小時漏進水量為2個單位，相當(dāng)于每小時2人的淘水量)。
船內(nèi)原有的水量等于10人3小時淘出的.總水量-3小時漏進水量.3小時漏進水量相當(dāng)于3×2=6人1小時淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-(2×3)=24。
如果這些水(24個單位)要2小時淘完，則需24÷2=12(人)，但與此同時，每小時的漏進水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。
從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了。
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