小學(xué)奧數(shù)的數(shù)論發(fā)散思維題

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　　一道簡(jiǎn)單的問題是：用1、+、×、()的運(yùn)算來分別表示23和27，哪個(gè)數(shù)用的1較少?要表達(dá)2008，最少要用多少個(gè)1?

　　我們先給出從1到15的表達(dá)式。

　　1=1,

　　2=1+1,

　　3=1+1+1,

　　4=(1+1)×(1+1)，

　　5=(1+1)×(1+1)+1,

　　6=(1+1)×(1+1+1),

　　7=(1+1)×(1+1+1)+1,

　　8=(1+1)×(1+1)×(1+1),

　　9=(1+1+1)×(1+1+1),

　　10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),

　　11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,

　　12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),

　　13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,

　　14=(1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),

　　15=(1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。

　　把用1的個(gè)數(shù)寫成數(shù)列，就是{1,2,3,4,5,5,6,6,6,7,8,7,8,8,8,...}。

　　對(duì)于23，

　　23=(1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，

　　1的個(gè)數(shù)為11。

　　對(duì)于27，

　　27=(1+1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)

　　1的個(gè)數(shù)為9。

　　對(duì)于2008這樣的.大數(shù)，要尋找表達(dá)式很困難。

　　我找到的表達(dá)式是

　　(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008

　　一共用了24個(gè)1，但是不是用了最少的1，證明起來有一定難度。

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