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      倒過來看的趣味數學奧數題

      時間:2021-03-27 14:32:46 奧數題

      倒過來看的趣味數學奧數題

        壁虎、蚱蜢、蟬、蒼蠅、蜘蛛等動物具有超強爬行能力,不僅能在水平表面運動自如,在垂直表面甚至倒掛在天花板上也能快速移動。據有的科學家研究,這些動物倒立著生活是為了通過擺動來節約運動的能量。

      倒過來看的趣味數學奧數題

        人時常做些倒立鍛煉,據說可以提高智力和反應能力,延緩衰老,增神提志;預防和治療各種長期直立和勞累帶來的疾病。

        如果我們也倒過來看那些正著看習以為常的數字,就會發現一些有趣的數學題,也能鍛煉我們的數學思維。

        下面舉出幾個例子,供大家欣賞。

        (1)如何使等式正確

        6×6=18

        6+6=81

        這兩個等式原本是用火柴棍擺成的,正著看顯然是錯誤的。如何動用最少的火柴棍使等式成立呢?

        如果我們把紙倒過來看,不需要作其他任何變化,這個等式就完全正確了。

        (2)對面看過來

        桌上放著一道算術題:89+16+69+6A+B8+88

        甲乙兩位同學面對面坐在桌子兩側,而他們計算這道題的結果恰好相同,那么A、B分別是哪兩個數字?

        我們先把等式建立起來,

        89+16+69+6A+B8+88=88+8b+a9+69+91+68(a、b是A、B的倒著看的數)

        經過消減,得到一個新的等式

        16+A+B×10=91+b+a×10

        容易發現,A=1,B=9(a=1、b=6)滿足要求。

        (3)倒立時的發現

        一個運動員的門牌號是一個四位數。一天,他在門外做倒立時發現他們的門牌號倒著看成了另外一個四位數,而且大了4782。問該人的門牌號碼是多少?

        我們把能夠倒過來的幾個數字列出來,1,6,8,9,0。這個數相差接近4的只有1和6,因此這個四位數首位一定是6、末尾一定是1,即這個數為1xx9,倒過來看就是6xx1。接下來就是一個簡單的算式謎了,由于數字只能在1、6、8、9、0中選取,很快就得到了答案。這個門牌號是1899,倒過來看是6681。

        (4)節約卡片

        這是1993年我國高中聯賽中的一道數學題。

        三位數(100,101,L,999)共900個,在卡片上打印這些三位數,每張卡片上打印一個三位數,有的卡片所印的,倒過來看仍為三位數,如198倒過來看是861;有的卡片則不然,如531倒過來則沒有意義,因此,有些卡片可以一卡二用,于是至多可以少打印多少張卡片?

        剛才我們已經指出,能夠倒過來的幾個數字只1,6,8,9,0。而在三位數中,0不能放在首位,也不能放在末位。能夠放在首位和末尾的`都有1、6、8、9這四個數字,能夠放在十位的有五個數字。

        根據乘法原理,這樣的數有4×5×4=80個。

        因此,可以節約的卡片數是80的一半,即40個。

        (5)正看倒看不變

        這是1959年第22屆莫斯科數學奧林匹克競賽的一道試題。

        當將寫有數碼的紙倒過來時,數碼0、1、8不變,數碼6、9互變,其他數碼在倒過來看時沒有意義,求將寫有九位數的紙倒過來看時不變的九位數的個數?

        九位數要相同,也就是倒過來看是還是原來這個數,即首位變為末位、第二位變為第八位、第三位變為第七位、第四位變為第六位后數字不變,第五位自己倒過后不變。

        這樣,我們把這個九位數的數字分成五組:首位和末位為一組,可取的數字為(1,1)、(8,8)、(6,9)和(9,6)共四組不同的值;第二位和第八位、第三位和第七位、第四位和第六位取值范圍相同,可取的數字除與前面相同外,還要加上(0,0),一共有五組不同的值;第五位數字只能從1、0、8三個數字中選取。

        根據乘法原理,滿足題目要求的九位數共有

        4×5×5×5×3=1500個。

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