經(jīng)典的初中奧數(shù)考點(diǎn)：數(shù)的整除
導(dǎo)語(yǔ)：初中奧數(shù)的考點(diǎn)有很多數(shù)的整除就是其中一個(gè)，那么數(shù)的整除中經(jīng)典的知識(shí)點(diǎn)有哪些呢，今天小編為大家總結(jié)了經(jīng)典的初中奧數(shù)總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助，希望對(duì)大家有所幫助!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的.知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)的欄目!
初中奧數(shù)的考試題：
整數(shù)的整除性問(wèn)題，是數(shù)論中的最基本問(wèn)題，也是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽中最常出現(xiàn)的內(nèi)容之一.由于整
數(shù)性質(zhì)的論證是具體、嚴(yán)格、富有技巧，它既容易使學(xué)生接受，又是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力的一個(gè)有效課題，因此，了解一些整數(shù)的性質(zhì)和整除性問(wèn)題的解法是很有必要的.
1.整除的基本概念與性質(zhì)
所謂整除，就是一個(gè)整數(shù)被另一個(gè)整數(shù)除盡，其數(shù)學(xué)定義如下.
定義 設(shè)a，b是整數(shù)，b≠0.如果有一個(gè)整數(shù)q，使得a=bq，那么稱(chēng)a能被b整除，或稱(chēng)b整除a，并記作b|a.如果不存在這樣的整數(shù)q，使得a=bq，則稱(chēng)a不能被b整除，或稱(chēng)b不整除a，記作ba. 關(guān)于整數(shù)的整除，有如下一些基本性質(zhì)：
性質(zhì)1 若b|a，c|b，則c|a.
性質(zhì)2 若c|a，c|b，則c|(a±b).
性質(zhì)3 若c|a，cb，則c(a±b).
性質(zhì)4 若b|a，d|c，則bd|ac.
性質(zhì)5 若a=b+c，且m|a，m|b，則m|c.
性質(zhì)6 若b|a，c|a，則[b，c]|a(此處[b，c]為b，c的最小公倍數(shù)).特別地，當(dāng)(b，c)=1時(shí)，bc|a(此處(b，c)為b，c的最大公約數(shù)).
性質(zhì)7 若c|ab，且(c，a)=1，則c|b.特別地，若p是質(zhì)數(shù)，且p|ab，則p|a或p|b.
性質(zhì)8 若a≠b，n是自然數(shù)，則(a-b)|(an-bn).
性質(zhì)9 若a≠-b，n是正偶數(shù)，則(a+b)|(an-bn).
性質(zhì)10 若a≠-b，n是正奇數(shù)，則(a+b)|(an+bn).
2.證明整除的基本方法
證明整除常用下列幾種方法：(1)利用基本性質(zhì)法;(2)分解因式法;(3)按模分類(lèi)法;(4)反證法.下面舉例說(shuō)明.
例1 證明：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除.
例2 若x，y為整數(shù)，且2x+3y，9x+5y之一能被17整除，那么另一個(gè)也能被17整除.
q>1.求pq的值.
例4 試求出兩兩互質(zhì)的不同的三個(gè)自然數(shù)x，y，z，使得其中任意兩個(gè)的和能被第三個(gè)數(shù)整除.
例5 設(shè)n是奇數(shù)，求證：
60|6n-3n-2n-1.
例6 若整數(shù)a不被2和3整除，求證：24|(a2-1).
例7 求證：3n+1(n為正整數(shù))能被2或22整除，但不能被2的更高次冪整除.
例8 已知a，b是整數(shù)，a2+b2能被3整除，求證：a和b都能被3整除.
例9 設(shè)p是質(zhì)數(shù)，證明：滿足a2=pb2的正整數(shù)a，b不存在.
例10 設(shè)p，q均為自然數(shù)，且
求證：29|p.
練習(xí)題
1.求證：對(duì)任意自然數(shù)n，2×7n+1能被3整除.
2.證明：當(dāng)a是奇數(shù)時(shí)，a(a2-1)能被24整除.
3.已知整數(shù)x，y，使得7|(13x+8y)，求證：
7|(9x+5y).
4.設(shè)p是大于3的質(zhì)數(shù)，求證：24|(p2-1).
5.求證：對(duì)任意自然數(shù)n，n(n-1)(2n-1)能被6整除.
6.求證：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的立方和能被9整除.
7.已知a，b，c，d為整數(shù)，ab+cd能被a-c整除，求證：ad+bc也能被a-c整除.
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