初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解題技巧
（ 1 ）、探求結(jié)論型數(shù)學(xué)應(yīng)用問題
根據(jù)命題中所給出的條件，要求找出一個(gè)或一個(gè)以上的正確結(jié)論。
例 1 、一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路將這塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分。若道路的寬度可忽略不記，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的修筑方案 ( 在給出三張正方形圖紙上分別畫圖，并簡(jiǎn)述畫圖步驟 ) 。
（ 2 ）、與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題
題目貼近生活、聯(lián)系實(shí)際，注視社會(huì)生活、經(jīng)濟(jì)生活中的各方面。
例 2 、某市 20 位下崗職工在近郊承包 50 畝土地辦農(nóng)場(chǎng)，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種植這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測(cè)如下表：
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物， 20 位職工都有工作且使農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最高。
例 3 、某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測(cè)算用 1 噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤(rùn) y( 元 ) 是 1 噸水的價(jià)格 ( 元 ) 的一次函數(shù)。根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價(jià)為每噸 10 元時(shí)， 1 噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤(rùn)是多少 ?
例 4 、某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人 150 人。甲、乙兩種工種的工人工資每月為 600 元和 1000 元。現(xiàn)要求乙種工種人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的 2 倍。問：甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可以使得工程隊(duì)每月付出的工資最少 ?
［評(píng)析］：以上題目均與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，主要考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問題的能力。解決此類問題的關(guān)鍵在于要充分理解題意及有關(guān)名詞的含義，將實(shí)際問題中內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并根據(jù)題意建立方程或不等式，從而求解。
（ 3 ）跨學(xué)科的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題
① 數(shù)學(xué)與物理
例 5 、一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的 ，對(duì)桌面的.壓強(qiáng)是 200 帕，翻過來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是 。
(a)50 帕 (b)80 帕 (c)600 帕 (d)800 帕
例 6 、一個(gè)滑輪起重裝置，滑輪的半徑是 10cm ，當(dāng)重物上升 1ocm 時(shí)滑輪的一條半徑繞軸心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角的度數(shù)為 ( 假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng) ) 。
(a)115 (b)60 (c)57 (d)29
這些是與物理有關(guān)的問題，題目難度不大，但考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。
② 數(shù)學(xué)與生化
例 7 、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次 ( 由一個(gè)分裂成兩個(gè) ) ，經(jīng)過兩小時(shí)，這種細(xì)菌由 1 個(gè)可以分裂繁殖成 。
(a)8 個(gè) (b)16 個(gè) (c)4 個(gè) (d)32 個(gè)
例 8 、一定溫度下的飽和溶液中，溶質(zhì)、溶劑質(zhì)量和溶解度之間存在下列關(guān)系： 。
已知 20 ℃ 時(shí)硝酸鉀的溶解度為 31 克 ，在此溫度下，設(shè) x 克水可溶解硝酸鉀 y 克，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是 。
(a) y=0.31x (b) y=31x (c) y= (d) y=
以上兩題是與生物和化學(xué)有關(guān)的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生化學(xué)科的應(yīng)用。
總之，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題較好地考察了學(xué)生閱讀理解能力與日常生活體驗(yàn)，同時(shí)又考察了學(xué)生獲取信息后的抽象概括與建模能力，判斷決策能力。中考數(shù)學(xué)應(yīng)用問題熱點(diǎn)題型主要包括生活、統(tǒng)計(jì)、測(cè)量、設(shè)計(jì)、決策、銷售、開放探索、跨學(xué)科等等，中考在強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力方面發(fā)揮及其良好的導(dǎo)向功能。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中善于挖掘課本例題、習(xí)題的潛在的應(yīng)用功能。巧妙地將課本中具有典型意義的數(shù)學(xué)問題回歸生活、生產(chǎn)的原型，創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)際背景，改造成有深刻數(shù)學(xué)內(nèi)涵的實(shí)際問題，以增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。
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